y^2-30y+210=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$${ y }^{ 2 } -30y+210 = 0$$

y ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$y=\sqrt{15}+15\approx 18.872983346$$

$$y=15-\sqrt{15}\approx 11.127016654$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$y^{2}-30y+210=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 1 ਨੂੰ a ਲਈ, -30 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 210 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 210}}{2}$$

-30 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 210}}{2}$$

-4 ਨੂੰ 210 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-840}}{2}$$

900 ਨੂੰ -840 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{60}}{2}$$

60 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$y=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

-30 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 30 ਹੈ।

$$y=\frac{30±2\sqrt{15}}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ y=\frac{30±2\sqrt{15}}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 30 ਨੂੰ 2\sqrt{15} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$y=\frac{2\sqrt{15}+30}{2}$$

30+2\sqrt{15} ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$y=\sqrt{15}+15$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ y=\frac{30±2\sqrt{15}}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 30 ਵਿੱਚੋਂ 2\sqrt{15} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$y=\frac{30-2\sqrt{15}}{2}$$

30-2\sqrt{15} ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$y=15-\sqrt{15}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$y=\sqrt{15}+15 y=15-\sqrt{15}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$y^{2}-30y+210=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 210 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$y^{2}-30y+210-210=-210$$

210 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$y^{2}-30y=-210$$

-30, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -15 ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -15 ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$y^{2}-30y+\left(-15\right)^{2}=-210+\left(-15\right)^{2}$$

-15 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$y^{2}-30y+225=-210+225$$

-210 ਨੂੰ 225 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$y^{2}-30y+225=15$$

ਫੈਕਟਰ y^{2}-30y+225। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(y-15\right)^{2}=15$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(y-15\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$y-15=\sqrt{15} y-15=-\sqrt{15}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 15 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$y=\sqrt{15}+15 y=15-\sqrt{15}$$