y^2+15y+44 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$${ y }^{ 2 } +15y+44$$

ਫੈਕਟਰ

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲੇ, ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ y^{2}+ay+by+44 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=15 ab=1\times 44=44$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ 44 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$1,44 2,22 4,11$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$1+44=45 2+22=24 4+11=15$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ 15 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=4 b=11$$

y^{2}+15y+44 ਨੂੰ \left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ y ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ 11 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$y\left(y+4\right)+11\left(y+4\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ y+4 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਦੋ-ਘਾਤੀ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ x_{1} ਅਤੇ x_{2} ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ax^{2}+bx+c=0 ਦੇ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

$$y^{2}+15y+44=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 44}}{2}$$

15 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

-4 ਨੂੰ 44 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-176}}{2}$$

225 ਨੂੰ -176 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$y=\frac{-15±\sqrt{49}}{2}$$

49 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$y=\frac{-15±7}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ y=\frac{-15±7}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -15 ਨੂੰ 7 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$y=-\frac{8}{2}$$

-8 ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$y=-4$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ y=\frac{-15±7}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -15 ਵਿੱਚੋਂ 7 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$y=-\frac{22}{2}$$

-22 ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$y=-11$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੂਲ ਵਿਅੰਜਕ ਦੇ ਗੁਣਨ ਖੰਡ ਬਣਾਓ। x_{1} ਲਈ -4ਅਤੇ x_{2} ਲਈ -11 ਬਦਲ ਹੈ।

$$y^{2}+15y+44=\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

ਫਾਰਮ p-\left(-q\right) ਤੋਂ p+q ਤੱਕ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$y^{2}+15y+44=\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$