x^6=((6x^3)-5^3) ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$${ x }^{ 6 } =((6 { x }^{ 3 } )- { 5 }^{ 3 } )$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ (ਜਟਿਲ ਹੱਲ)

$$x\in \sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{-\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}}$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

5 ਨੂੰ 3 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 125 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$x^{6}=6x^{3}-125$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 6x^{3} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$x^{6}-6x^{3}=-125$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 125 ਜੋੜੋ।

$$x^{6}-6x^{3}+125=0$$

t ਨੂੰ x^{3} ਦੇ ਨਾਲ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$t^{2}-6t+125=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਫਾਰਮ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸੂਤਰ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸੂਤਰ ਵਿੱਚ 1 ਨੂੰ a ਦੇ ਨਾਲ, -6 ਨੂੰ b ਦੇ ਨਾਲ, ਅਤੇ 125 ਨੂੰ c ਦੇ ਨਾਲ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 125}}{2}$$

ਗਣਨਾਵਾਂ ਕਰੋ।

$$t=\frac{6±\sqrt{-464}}{2}$$

t=\frac{6±\sqrt{-464}}{2} ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਅਤੇ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$t=3+2\sqrt{29}i t=-2\sqrt{29}i+3$$

ਕਿਉਂਕਿ x=t^{3} ਹੈ, ਤਾਂ ਹਰੇਕ t ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕੱਢੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।

$$x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}} x=\sqrt{5}e^{-\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}}$$