x^2+24x-23=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ (ਜਟਿਲ ਹੱਲ)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24.922847983$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+24x-23=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 1 ਨੂੰ a ਲਈ, 24 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -23 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

24 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

-4 ਨੂੰ -23 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

576 ਨੂੰ 92 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

668 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -24 ਨੂੰ 2\sqrt{167} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24+2\sqrt{167} ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\sqrt{167}-12$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -24 ਵਿੱਚੋਂ 2\sqrt{167} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24-2\sqrt{167} ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=-\sqrt{167}-12$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$x^{2}+24x-23=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 23 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

-23 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

0 ਵਿੱਚੋਂ -23 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x^{2}+24x=23$$

24, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ 12 ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, 12 ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

12 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

23 ਨੂੰ 144 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}+24x+144=167$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}+24x+144। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 12 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24.922847983$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+24x-23=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 1 ਨੂੰ a ਲਈ, 24 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -23 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

24 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

-4 ਨੂੰ -23 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

576 ਨੂੰ 92 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

668 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -24 ਨੂੰ 2\sqrt{167} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24+2\sqrt{167} ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\sqrt{167}-12$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -24 ਵਿੱਚੋਂ 2\sqrt{167} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24-2\sqrt{167} ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=-\sqrt{167}-12$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$x^{2}+24x-23=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 23 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

-23 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

0 ਵਿੱਚੋਂ -23 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x^{2}+24x=23$$

24, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ 12 ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, 12 ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

12 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

23 ਨੂੰ 144 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}+24x+144=167$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}+24x+144। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 12 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$