x^2+100x-300000=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$${ x }^{ 2 } +100x-300000=0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=-600$$

$$x=500$$

ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ x^{2}+100x-300000 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=100 ab=-300000$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਨੰਬਰ ਦੀ ਨੈਗੇਟਿਵ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੀ ਐਬਸੋਲਿਉਟ ਵੈਲਯੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ -300000 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$-1,300000 -2,150000 -3,100000 -4,75000 -5,60000 -6,50000 -8,37500 -10,30000 -12,25000 -15,20000 -16,18750 -20,15000 -24,12500 -25,12000 -30,10000 -32,9375 -40,7500 -48,6250 -50,6000 -60,5000 -75,4000 -80,3750 -96,3125 -100,3000 -120,2500 -125,2400 -150,2000 -160,1875 -200,1500 -240,1250 -250,1200 -300,1000 -375,800 -400,750 -480,625 -500,600$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$-1+300000=299999 -2+150000=149998 -3+100000=99997 -4+75000=74996 -5+60000=59995 -6+50000=49994 -8+37500=37492 -10+30000=29990 -12+25000=24988 -15+20000=19985 -16+18750=18734 -20+15000=14980 -24+12500=12476 -25+12000=11975 -30+10000=9970 -32+9375=9343 -40+7500=7460 -48+6250=6202 -50+6000=5950 -60+5000=4940 -75+4000=3925 -80+3750=3670 -96+3125=3029 -100+3000=2900 -120+2500=2380 -125+2400=2275 -150+2000=1850 -160+1875=1715 -200+1500=1300 -240+1250=1010 -250+1200=950 -300+1000=700 -375+800=425 -400+750=350 -480+625=145 -500+600=100$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ 100 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-500 b=600$$

ਹਾਸਲ ਕੀਤੀਆਂ ਵੈਲਯੂਜ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਵਾਲੀ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(x-500\right)\left(x+600\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, x-500=0 ਅਤੇ x+600=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$x=500 x=-600$$

ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਨਾਲ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ x^{2}+ax+bx-300000 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=100 ab=1\left(-300000\right)=-300000$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਨੰਬਰ ਦੀ ਨੈਗੇਟਿਵ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੀ ਐਬਸੋਲਿਉਟ ਵੈਲਯੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ -300000 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$-1,300000 -2,150000 -3,100000 -4,75000 -5,60000 -6,50000 -8,37500 -10,30000 -12,25000 -15,20000 -16,18750 -20,15000 -24,12500 -25,12000 -30,10000 -32,9375 -40,7500 -48,6250 -50,6000 -60,5000 -75,4000 -80,3750 -96,3125 -100,3000 -120,2500 -125,2400 -150,2000 -160,1875 -200,1500 -240,1250 -250,1200 -300,1000 -375,800 -400,750 -480,625 -500,600$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$-1+300000=299999 -2+150000=149998 -3+100000=99997 -4+75000=74996 -5+60000=59995 -6+50000=49994 -8+37500=37492 -10+30000=29990 -12+25000=24988 -15+20000=19985 -16+18750=18734 -20+15000=14980 -24+12500=12476 -25+12000=11975 -30+10000=9970 -32+9375=9343 -40+7500=7460 -48+6250=6202 -50+6000=5950 -60+5000=4940 -75+4000=3925 -80+3750=3670 -96+3125=3029 -100+3000=2900 -120+2500=2380 -125+2400=2275 -150+2000=1850 -160+1875=1715 -200+1500=1300 -240+1250=1010 -250+1200=950 -300+1000=700 -375+800=425 -400+750=350 -480+625=145 -500+600=100$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ 100 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-500 b=600$$

x^{2}+100x-300000 ਨੂੰ \left(x^{2}-500x\right)+\left(600x-300000\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(x^{2}-500x\right)+\left(600x-300000\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ x ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ 600 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$x\left(x-500\right)+600\left(x-500\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ x-500 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(x-500\right)\left(x+600\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, x-500=0 ਅਤੇ x+600=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$x=500 x=-600$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+100x-300000=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 1 ਨੂੰ a ਲਈ, 100 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -300000 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-300000\right)}}{2}$$

100 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-300000\right)}}{2}$$

-4 ਨੂੰ -300000 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+1200000}}{2}$$

10000 ਨੂੰ 1200000 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-100±\sqrt{1210000}}{2}$$

1210000 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-100±1100}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-100±1100}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -100 ਨੂੰ 1100 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{1000}{2}$$

1000 ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=500$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-100±1100}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -100 ਵਿੱਚੋਂ 1100 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=-\frac{1200}{2}$$

-1200 ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=-600$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=500 x=-600$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$x^{2}+100x-300000=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 300000 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}+100x-300000-\left(-300000\right)=-\left(-300000\right)$$

-300000 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+100x=-\left(-300000\right)$$

0 ਵਿੱਚੋਂ -300000 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x^{2}+100x=300000$$

100, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ 50 ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, 50 ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+100x+50^{2}=300000+50^{2}$$

50 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x^{2}+100x+2500=300000+2500$$

300000 ਨੂੰ 2500 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}+100x+2500=302500$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}+100x+2500। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x+50\right)^{2}=302500$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{302500}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x+50=550 x+50=-550$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 50 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=500 x=-600$$