t^2+11+t-42=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

t ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5.090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6.090169944$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

-31 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 11 ਵਿੱਚੋਂ 42 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$t^{2}-31+t=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$t^{2}+t-31=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 1 ਨੂੰ a ਲਈ, 1 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -31 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

1 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

-4 ਨੂੰ -31 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

1 ਨੂੰ 124 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

125 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -1 ਨੂੰ 5\sqrt{5} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -1 ਵਿੱਚੋਂ 5\sqrt{5} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

-31 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 11 ਵਿੱਚੋਂ 42 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$t^{2}-31+t=0$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 31 ਜੋੜੋ। ਸਿਫਰ ਵਿੱਚ ਜੋੜੀ ਗਈ ਰਕਮ ਦਾ ਜਵਾਬ ਉਹੀ ਰਕਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

$$t^{2}+t=31$$

1, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ \frac{1}{2} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, \frac{1}{2} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{1}{2} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

31 ਨੂੰ \frac{1}{4} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

ਫੈਕਟਰ t^{2}+t+\frac{1}{4}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{1}{2} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$