c^2-8c+19=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$${ c }^{ 2 } -8c+19=0$$

c ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$c=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$c=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$c^{2}-8c+19=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 1 ਨੂੰ a ਲਈ, -8 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 19 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

-8 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

-4 ਨੂੰ 19 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

64 ਨੂੰ -76 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

-12 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$c=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

-8 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 8 ਹੈ।

$$c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 8 ਨੂੰ 2i\sqrt{3} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$c=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

8+2i\sqrt{3} ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$c=4+\sqrt{3}i$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 8 ਵਿੱਚੋਂ 2i\sqrt{3} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$c=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

8-2i\sqrt{3} ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$c=-\sqrt{3}i+4$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$c^{2}-8c+19=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 19 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$c^{2}-8c+19-19=-19$$

19 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$c^{2}-8c=-19$$

-8, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -4 ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -4 ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$c^{2}-8c+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

-4 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$c^{2}-8c+16=-19+16$$

-19 ਨੂੰ 16 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$c^{2}-8c+16=-3$$

ਫੈਕਟਰ c^{2}-8c+16। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(c-4\right)^{2}=-3$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(c-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$c-4=\sqrt{3}i c-4=-\sqrt{3}i$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 4 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$