b^2-20b+106=10 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$${ b }^{ 2 } -20b+106 = 10$$

b ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$b=8$$

$$b=12$$

ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 10 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$b^{2}-20b+106-10=0$$

96 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 106 ਵਿੱਚੋਂ 10 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$b^{2}-20b+96=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ b^{2}-20b+96 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=-20 ab=96$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ 96 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ -20 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-12 b=-8$$

ਹਾਸਲ ਕੀਤੀਆਂ ਵੈਲਯੂਜ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਵਾਲੀ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ \left(b+a\right)\left(b+b\right) ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(b-12\right)\left(b-8\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, b-12=0 ਅਤੇ b-8=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$b=12 b=8$$

ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਨਾਲ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 10 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$b^{2}-20b+106-10=0$$

96 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 106 ਵਿੱਚੋਂ 10 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$b^{2}-20b+96=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ b^{2}+ab+bb+96 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=-20 ab=1\times 96=96$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ 96 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ -20 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-12 b=-8$$

b^{2}-20b+96 ਨੂੰ \left(b^{2}-12b\right)+\left(-8b+96\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(b^{2}-12b\right)+\left(-8b+96\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ b ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ -8 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$b\left(b-12\right)-8\left(b-12\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ b-12 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(b-12\right)\left(b-8\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, b-12=0 ਅਤੇ b-8=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$b=12 b=8$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$b^{2}-20b+106=10$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 10 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$b^{2}-20b+106-10=10-10$$

10 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$b^{2}-20b+106-10=0$$

106 ਵਿੱਚੋਂ 10 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$b^{2}-20b+96=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 1 ਨੂੰ a ਲਈ, -20 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 96 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 96}}{2}$$

-20 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 96}}{2}$$

-4 ਨੂੰ 96 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-384}}{2}$$

400 ਨੂੰ -384 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$b=\frac{-\left(-20\right)±4}{2}$$

-20 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 20 ਹੈ।

$$b=\frac{20±4}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ b=\frac{20±4}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 20 ਨੂੰ 4 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$b=\frac{24}{2}$$

24 ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$b=12$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ b=\frac{20±4}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 20 ਵਿੱਚੋਂ 4 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$b=\frac{16}{2}$$

16 ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$b=8$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$b=12 b=8$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$b^{2}-20b+106=10$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 106 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$b^{2}-20b+106-106=10-106$$

106 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$b^{2}-20b=10-106$$

10 ਵਿੱਚੋਂ 106 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$b^{2}-20b=-96$$

-20, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -10 ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -10 ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$b^{2}-20b+\left(-10\right)^{2}=-96+\left(-10\right)^{2}$$

-10 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$b^{2}-20b+100=-96+100$$

-96 ਨੂੰ 100 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$b^{2}-20b+100=4$$

ਫੈਕਟਰ b^{2}-20b+100। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(b-10\right)^{2}=4$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(b-10\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$b-10=2 b-10=-2$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 10 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$b=12 b=8$$