left(12-xright)^2+144=9x^2 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7.684658438$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

\left(12-x\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

288 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 144 ਅਤੇ 144 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 9x^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

-8x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ x^{2} ਅਤੇ -9x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$288-24x-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -8 ਨੂੰ a ਲਈ, -24 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 288 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

-24 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

-4 ਨੂੰ -8 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

32 ਨੂੰ 288 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

576 ਨੂੰ 9216 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

9792 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

-24 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 24 ਹੈ।

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

2 ਨੂੰ -8 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 24 ਨੂੰ 24\sqrt{17} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

24+24\sqrt{17} ਨੂੰ -16 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 24 ਵਿੱਚੋਂ 24\sqrt{17} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

24-24\sqrt{17} ਨੂੰ -16 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

\left(12-x\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

288 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 144 ਅਤੇ 144 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 9x^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

-8x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ x^{2} ਅਤੇ -9x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$288-24x-8x^{2}=0$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 288 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ। ਸਿਫਰ ਵਿੱਚੋ ਘਟਾਈ ਗਈ ਰਕਮ ਦਾ ਜਵਾਬ ਉਹੀ ਰਕਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

$$-24x-8x^{2}=-288$$

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$-8x^{2}-24x=-288$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -8 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

-8 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ -8 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

-24 ਨੂੰ -8 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

-288 ਨੂੰ -8 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}+3x=36$$

3, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ \frac{3}{2} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, \frac{3}{2} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{3}{2} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

36 ਨੂੰ \frac{9}{4} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}+3x+\frac{9}{4}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{3}{2} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$