{left(05sqrt{3}xright)}^2+left(5-15xright)^2=left(1+xright)^2 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$${ \left(05 \sqrt{ 3 } x \right) }^{ 2 } + { \left(5-15x \right) }^{ 2 } = { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

0 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 0 ਅਤੇ 5 ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

ਸਿਫਰ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤੀ ਰਕਮ ਦਾ ਜਵਾਬ ਸਿਫਰ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

0 ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 0 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(5-15x\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

25 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 0 ਅਤੇ 25 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(1+x\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 1 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}$$

24 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 25 ਵਿੱਚੋਂ 1 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 2x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}$$

-152x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -150x ਅਤੇ -2x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$24-152x+225x^{2}=x^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ x^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$24-152x+225x^{2}-x^{2}=0$$

224x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 225x^{2} ਅਤੇ -x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$24-152x+224x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$224x^{2}-152x+24=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 224 ਨੂੰ a ਲਈ, -152 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 24 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

-152 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

-4 ਨੂੰ 224 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}$$

-896 ਨੂੰ 24 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}$$

23104 ਨੂੰ -21504 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}$$

1600 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}$$

-152 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 152 ਹੈ।

$$x=\frac{152±40}{2\times 224}$$

2 ਨੂੰ 224 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{152±40}{448}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{152±40}{448} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 152 ਨੂੰ 40 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{192}{448}$$

64 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{192}{448} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{3}{7}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{152±40}{448} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 152 ਵਿੱਚੋਂ 40 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{112}{448}$$

112 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{112}{448} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{1}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

0 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 0 ਅਤੇ 5 ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

ਸਿਫਰ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤੀ ਰਕਮ ਦਾ ਜਵਾਬ ਸਿਫਰ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

0 ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 0 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(5-15x\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

25 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 0 ਅਤੇ 25 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(1+x\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 2x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}$$

-152x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -150x ਅਤੇ -2x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$25-152x+225x^{2}=1+x^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ x^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$25-152x+225x^{2}-x^{2}=1$$

224x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 225x^{2} ਅਤੇ -x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$25-152x+224x^{2}=1$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 25 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-152x+224x^{2}=1-25$$

-24 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 1 ਵਿੱਚੋਂ 25 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-152x+224x^{2}=-24$$

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$224x^{2}-152x=-24$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 224 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}$$

224 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 224 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}$$

8 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{-152}{224} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}$$

8 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{-24}{224} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}$$

-\frac{19}{28}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{19}{56} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{19}{56} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{19}{56} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ -\frac{3}{28} ਨੂੰ \frac{361}{3136} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{19}{56} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$