left(u+1right)^2=2u^2+5u+3 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

u ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$u=-1$$

$$u=-2$$

ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਨਾਲ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਗਏ ਚਰਣ

\left(u+1\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 2u^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

-u^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ u^{2} ਅਤੇ -2u^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 5u ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

-3u ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 2u ਅਤੇ -5u ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-u^{2}-3u+1=3$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 3 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

-2 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 1 ਵਿੱਚੋਂ 3 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-u^{2}-3u-2=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ -u^{2}+au+bu-2 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਸਿਰਫ਼ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੀ ਸਿਸਟਮ ਹੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-1 b=-2$$

-u^{2}-3u-2 ਨੂੰ \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ u ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ 2 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ -u-1 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, -u-1=0 ਅਤੇ u+2=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$u=-1 u=-2$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

\left(u+1\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 2u^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

-u^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ u^{2} ਅਤੇ -2u^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 5u ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

-3u ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 2u ਅਤੇ -5u ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-u^{2}-3u+1=3$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 3 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

-2 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 1 ਵਿੱਚੋਂ 3 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-u^{2}-3u-2=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -1 ਨੂੰ a ਲਈ, -3 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -2 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ਨੂੰ -1 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ਨੂੰ -2 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

9 ਨੂੰ -8 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-3 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 3 ਹੈ।

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

2 ਨੂੰ -1 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ u=\frac{3±1}{-2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 3 ਨੂੰ 1 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$u=\frac{4}{-2}$$

4 ਨੂੰ -2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$u=-2$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ u=\frac{3±1}{-2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 3 ਵਿੱਚੋਂ 1 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$u=\frac{2}{-2}$$

2 ਨੂੰ -2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$u=-1$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$u=-2 u=-1$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

\left(u+1\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 2u^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

-u^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ u^{2} ਅਤੇ -2u^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 5u ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

-3u ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 2u ਅਤੇ -5u ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-u^{2}-3u+1=3$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 1 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-u^{2}-3u=3-1$$

2 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 3 ਵਿੱਚੋਂ 1 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$-u^{2}-3u=2$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -1 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ -1 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

-3 ਨੂੰ -1 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

2 ਨੂੰ -1 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$u^{2}+3u=-2$$

3, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ \frac{3}{2} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, \frac{3}{2} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{3}{2} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 ਨੂੰ \frac{9}{4} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

ਫੈਕਟਰ u^{2}+3u+\frac{9}{4}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{3}{2} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$u=-1 u=-2$$