sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1} ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\sqrt{ 6+ \sqrt{ x+4 } } = \sqrt{ 2x-1 }$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=5$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{6+\sqrt{x+4}} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 6+\sqrt{x+4} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{2x-1} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 2x-1 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 6 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

-7 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -1 ਵਿੱਚੋਂ 6 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

\sqrt{x+4} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ x+4 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

\left(2x-7\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 4x^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 28x ਜੋੜੋ।

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

29x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ x ਅਤੇ 28x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$29x+4-4x^{2}=49$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 49 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

-45 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 4 ਵਿੱਚੋਂ 49 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$29x-45-4x^{2}=0$$

ਪੋਲੀਨੋਮਿਅਲ ਨੂੰ ਸਟੈਂਡਰਡ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਰੱਖਣ ਲਈ ਇਸ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ-ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰੋ। ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਤੋਂ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਪਾਵਰ ਦੀ ਤਰਤੀਬ ਵਿੱਚ ਲਗਾਓ।

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ -4x^{2}+ax+bx-45 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ 180 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ 29 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=20 b=9$$

-4x^{2}+29x-45 ਨੂੰ \left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ 4x ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ -9 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ -x+5 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, -x+5=0 ਅਤੇ 4x-9=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} ਵਿੱਚ, x ਲਈ 5 ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। ਮਾਨ x=5 ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।

$$3=3$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} ਵਿੱਚ, x ਲਈ \frac{9}{4} ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। ਮਾਨ x=\frac{9}{4} ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਤੁੰਸ਼ਟ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ ਹੈ।

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} ਵਿੱਚ, x ਲਈ 5 ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। ਮਾਨ x=5 ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।

$$3=3$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1} ਦਾ ਇੱਕ ਅਨੋਖਾ ਹਲ ਹੈ।

$$x=5$$