sqrt{2x-3}=2+sqrt{x-5} ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\sqrt{ 2x-3 } = 2+ \sqrt{ x-5 }$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=14$$

$$x=6$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\sqrt{2x-3} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 2x-3 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$2x-3=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\sqrt{x-5} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ x-5 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+x-5$$

-1 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 4 ਵਿੱਚੋਂ 5 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$2x-3=-1+4\sqrt{x-5}+x$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ -1+x ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$2x-3-\left(-1+x\right)=4\sqrt{x-5}$$

-1+x ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।

$$2x-3+1-x=4\sqrt{x-5}$$

-2 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -3 ਅਤੇ 1 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$2x-2-x=4\sqrt{x-5}$$

x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 2x ਅਤੇ -x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$x-2=4\sqrt{x-5}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$x^{2}-4x+4=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਥਾਰ ਕਰੋ।

$$x^{2}-4x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

4 ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 16 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$x^{2}-4x+4=16\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\sqrt{x-5} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ x-5 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$x^{2}-4x+4=16\left(x-5\right)$$

16 ਨੂੰ x-5 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$x^{2}-4x+4=16x-80$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 16x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$x^{2}-4x+4-16x=-80$$

-20x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -4x ਅਤੇ -16x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$x^{2}-20x+4=-80$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 80 ਜੋੜੋ।

$$x^{2}-20x+4+80=0$$

84 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 4 ਅਤੇ 80 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}-20x+84=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ x^{2}-20x+84 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=-20 ab=84$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ 84 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$-1,-84 -2,-42 -3,-28 -4,-21 -6,-14 -7,-12$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$-1-84=-85 -2-42=-44 -3-28=-31 -4-21=-25 -6-14=-20 -7-12=-19$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ -20 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-14 b=-6$$

ਹਾਸਲ ਕੀਤੀਆਂ ਵੈਲਯੂਜ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਵਾਲੀ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(x-14\right)\left(x-6\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, x-14=0 ਅਤੇ x-6=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$x=14 x=6$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5} ਵਿੱਚ, x ਲਈ 14 ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$\sqrt{2\times 14-3}=2+\sqrt{14-5}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। ਮਾਨ x=14 ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।

$$5=5$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5} ਵਿੱਚ, x ਲਈ 6 ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$\sqrt{2\times 6-3}=2+\sqrt{6-5}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। ਮਾਨ x=6 ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।

$$3=3$$

\sqrt{2x-3}=\sqrt{x-5}+2 ਦੇ ਸਾਰੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ।

$$x=14 x=6$$