sqrt{x+5}-sqrt{3x-2}=1 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\sqrt { x + 5 } - \sqrt { 3 x - 2 } = 1$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x = \frac{9 - \sqrt{37}}{2} \approx 1.458618735$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ -\sqrt{3x-2} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$\sqrt{x+5}=1+\sqrt{3x-2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

\sqrt{x+5} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ x+5 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$x+5=\left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

\left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$x+5=1+2\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

\sqrt{3x-2} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 3x-2 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$x+5=1+2\sqrt{3x-2}+3x-2$$

-1 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 1 ਵਿੱਚੋਂ 2 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$x+5=-1+2\sqrt{3x-2}+3x$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ -1+3x ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x+5-\left(-1+3x\right)=2\sqrt{3x-2}$$

-1+3x ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।

$$x+5+1-3x=2\sqrt{3x-2}$$

6 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 5 ਅਤੇ 1 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x+6-3x=2\sqrt{3x-2}$$

-2x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ x ਅਤੇ -3x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-2x+6=2\sqrt{3x-2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$\left(-2x+6\right)^{2}=\left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

\left(-2x+6\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$4x^{2}-24x+36=\left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਥਾਰ ਕਰੋ।

$$4x^{2}-24x+36=2^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

2 ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 4 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$4x^{2}-24x+36=4\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

\sqrt{3x-2} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 3x-2 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$4x^{2}-24x+36=4\left(3x-2\right)$$

4 ਨੂੰ 3x-2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$4x^{2}-24x+36=12x-8$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 12x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$4x^{2}-24x+36-12x=-8$$

-36x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -24x ਅਤੇ -12x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$4x^{2}-36x+36=-8$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 8 ਜੋੜੋ।

$$4x^{2}-36x+36+8=0$$

44 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 36 ਅਤੇ 8 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$4x^{2}-36x+44=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 4 ਨੂੰ a ਲਈ, -36 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 44 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 44}}{2\times 4}$$

-36 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 44}}{2\times 4}$$

-4 ਨੂੰ 4 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 44}}{2\times 4}$$

-16 ਨੂੰ 44 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-704}}{2\times 4}$$

1296 ਨੂੰ -704 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{592}}{2\times 4}$$

592 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{37}}{2\times 4}$$

-36 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 36 ਹੈ।

$$x=\frac{36±4\sqrt{37}}{2\times 4}$$

2 ਨੂੰ 4 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{36±4\sqrt{37}}{8}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{36±4\sqrt{37}}{8} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 36 ਨੂੰ 4\sqrt{37} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{4\sqrt{37}+36}{8}$$

36+4\sqrt{37} ਨੂੰ 8 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{\sqrt{37}+9}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{36±4\sqrt{37}}{8} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 36 ਵਿੱਚੋਂ 4\sqrt{37} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{36-4\sqrt{37}}{8}$$

36-4\sqrt{37} ਨੂੰ 8 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{9-\sqrt{37}}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{\sqrt{37}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{37}}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{x+5}-\sqrt{3x-2}=1 ਵਿੱਚ, x ਲਈ \frac{\sqrt{37}+9}{2} ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$\sqrt{\frac{\sqrt{37}+9}{2}+5}-\sqrt{3\times \frac{\sqrt{37}+9}{2}-2}=1$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। ਮਾਨ x=\frac{\sqrt{37}+9}{2} ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਤੁੰਸ਼ਟ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ ਕਿਉਂਕਿ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਵਿਪਰੀਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹਨ।

$$-1=1$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{x+5}-\sqrt{3x-2}=1 ਵਿੱਚ, x ਲਈ \frac{9-\sqrt{37}}{2} ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$\sqrt{\frac{9-\sqrt{37}}{2}+5}-\sqrt{3\times \frac{9-\sqrt{37}}{2}-2}=1$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। ਮਾਨ x=\frac{9-\sqrt{37}}{2} ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।

$$1=1$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{x+5}=\sqrt{3x-2}+1 ਦਾ ਇੱਕ ਅਨੋਖਾ ਹਲ ਹੈ।

$$x=\frac{9-\sqrt{37}}{2}$$