sqrt{x+3}+sqrt{x+6}=sqrt{x+11} ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x + 6 } = \sqrt { x + 11 }$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=-2$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

\sqrt{x+3} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ x+3 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

\sqrt{x+6} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ x+6 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ x ਅਤੇ x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$2x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

9 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 3 ਅਤੇ 6 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

\sqrt{x+11} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ x+11 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 2x+9 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-\left(2x+9\right)$$

2x+9 ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-2x-9$$

-x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ x ਅਤੇ -2x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+11-9$$

2 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 11 ਵਿੱਚੋਂ 9 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+2$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਥਾਰ ਕਰੋ।

$$2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

2 ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 4 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

\sqrt{x+3} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ x+3 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$4\left(x+3\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

\sqrt{x+6} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ x+6 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$4\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

4 ਨੂੰ x+3 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$\left(4x+12\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

4x+12 ਦੇ ਹਰ ਸ਼ਬਦ ਨੂੰ x+6 ਦੇ ਹਰ ਸ਼ਬਦ ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਵਿਤਰਣ ਗੁਣ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰੋ।

$$4x^{2}+24x+12x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

36x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 24x ਅਤੇ 12x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$4x^{2}+36x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

\left(-x+2\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$4x^{2}+36x+72=x^{2}-4x+4$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ x^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$4x^{2}+36x+72-x^{2}=-4x+4$$

3x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 4x^{2} ਅਤੇ -x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$3x^{2}+36x+72=-4x+4$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 4x ਜੋੜੋ।

$$3x^{2}+36x+72+4x=4$$

40x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 36x ਅਤੇ 4x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$3x^{2}+40x+72=4$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 4 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$3x^{2}+40x+72-4=0$$

68 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 72 ਵਿੱਚੋਂ 4 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$3x^{2}+40x+68=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ 3x^{2}+ax+bx+68 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=40 ab=3\times 68=204$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ 204 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$1,204 2,102 3,68 4,51 6,34 12,17$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$1+204=205 2+102=104 3+68=71 4+51=55 6+34=40 12+17=29$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ 40 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=6 b=34$$

3x^{2}+40x+68 ਨੂੰ \left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ 3x ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ 34 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$3x\left(x+2\right)+34\left(x+2\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ x+2 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(x+2\right)\left(3x+34\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, x+2=0 ਅਤੇ 3x+34=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$x=-2 x=-\frac{34}{3}$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} ਵਿੱਚ, x ਲਈ -\frac{34}{3} ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ। ਵਿਅੰਜਕ \sqrt{-\frac{34}{3}+3} ਨਿਸ਼ਚਤ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਸ ਨੂੰ ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਰਿਣਾਤਮਕ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ।

$$\sqrt{-\frac{34}{3}+3}+\sqrt{-\frac{34}{3}+6}=\sqrt{-\frac{34}{3}+11}$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} ਵਿੱਚ, x ਲਈ -2 ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$\sqrt{-2+3}+\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+11}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। ਮਾਨ x=-2 ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।

$$3=3$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} ਦਾ ਇੱਕ ਅਨੋਖਾ ਹਲ ਹੈ।

$$x=-2$$