sqrt{a^2-4a+20}=sqrt{a} ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = \sqrt { a }$$

a ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$a=2\sqrt{5}e^{\arctan(\frac{\sqrt{55}}{5})i}\approx 2.5+3.708099244i$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

\sqrt{a^{2}-4a+20} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ a^{2}-4a+20 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$a^{2}-4a+20=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

\sqrt{a} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ a ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$a^{2}-4a+20=a$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ a ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$a^{2}-4a+20-a=0$$

-5a ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -4a ਅਤੇ -a ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$a^{2}-5a+20=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 1 ਨੂੰ a ਲਈ, -5 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 20 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

-5 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 20}}{2}$$

-4 ਨੂੰ 20 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2}$$

25 ਨੂੰ -80 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2}$$

-55 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2}$$

-5 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 5 ਹੈ।

$$a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 5 ਨੂੰ i\sqrt{55} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 5 ਵਿੱਚੋਂ i\sqrt{55} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a} ਵਿੱਚ, a ਲਈ \frac{5+\sqrt{55}i}{2} ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$\sqrt{\left(\frac{5+\sqrt{55}i}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5+\sqrt{55}i}{2}+20}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{55}i}{2}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। ਮਾਨ a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।

$$\frac{1}{2}\left(10+2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a} ਵਿੱਚ, a ਲਈ \frac{-\sqrt{55}i+5}{2} ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$\sqrt{\left(\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}+20}=\sqrt{\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। ਮਾਨ a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2} ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।

$$\frac{1}{2}\left(10-2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a} ਦੇ ਸਾਰੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ।

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$