sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788.589491312$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ -\sqrt{5x+4} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\sqrt{6x-1} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 6x-1 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\sqrt{5x+4} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 5x+4 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

85 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 81 ਅਤੇ 4 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 85+5x ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

85+5x ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

-86 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -1 ਵਿੱਚੋਂ 85 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 6x ਅਤੇ -5x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\left(x-86\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਥਾਰ ਕਰੋ।

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

18 ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 324 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\sqrt{5x+4} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 5x+4 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

324 ਨੂੰ 5x+4 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 1620x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

-1792x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -172x ਅਤੇ -1620x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 1296 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

6100 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 7396 ਵਿੱਚੋਂ 1296 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 1 ਨੂੰ a ਲਈ, -1792 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 6100 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

-1792 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

-4 ਨੂੰ 6100 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

3211264 ਨੂੰ -24400 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

3186864 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

-1792 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 1792 ਹੈ।

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 1792 ਨੂੰ 36\sqrt{2459} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

1792+36\sqrt{2459} ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 1792 ਵਿੱਚੋਂ 36\sqrt{2459} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

1792-36\sqrt{2459} ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 ਵਿੱਚ, x ਲਈ 18\sqrt{2459}+896 ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। ਮਾਨ x=18\sqrt{2459}+896 ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।

$$9=9$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 ਵਿੱਚ, x ਲਈ 896-18\sqrt{2459} ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। ਮਾਨ x=896-18\sqrt{2459} ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਤੁੰਸ਼ਟ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ ਕਿਉਂਕਿ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਵਿਪਰੀਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹਨ।

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 ਵਿੱਚ, x ਲਈ 18\sqrt{2459}+896 ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। ਮਾਨ x=18\sqrt{2459}+896 ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।

$$9=9$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 ਦਾ ਇੱਕ ਅਨੋਖਾ ਹਲ ਹੈ।

$$x=18\sqrt{2459}+896$$