sqrt{5x-1}-sqrt{3x-2}=sqrt{x-1} ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\sqrt { 5 x - 1 } - \sqrt { 3 x - 2 } = \sqrt { x - 1 }$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=2$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{5x-1} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 5x-1 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{3x-2} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 3x-2 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+3x-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

8x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 5x ਅਤੇ 3x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$8x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

-3 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -1 ਵਿੱਚੋਂ 2 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{x-1} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ x-1 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 8x-3 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-\left(8x-3\right)$$

8x-3 ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-8x+3$$

-7x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ x ਅਤੇ -8x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x-1+3$$

2 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -1 ਅਤੇ 3 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x+2$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$\left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਥਾਰ ਕਰੋ।

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

-2 ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 4 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$4\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

\sqrt{5x-1} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 5x-1 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$4\left(5x-1\right)\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

\sqrt{3x-2} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 3x-2 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$4\left(5x-1\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

4 ਨੂੰ 5x-1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$\left(20x-4\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

20x-4 ਦੇ ਹਰ ਸ਼ਬਦ ਨੂੰ 3x-2 ਦੇ ਹਰ ਸ਼ਬਦ ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਵਿਤਰਣ ਗੁਣ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰੋ।

$$60x^{2}-40x-12x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

-52x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -40x ਅਤੇ -12x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$60x^{2}-52x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

\left(-7x+2\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$60x^{2}-52x+8=49x^{2}-28x+4$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 49x^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$60x^{2}-52x+8-49x^{2}=-28x+4$$

11x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 60x^{2} ਅਤੇ -49x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$11x^{2}-52x+8=-28x+4$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 28x ਜੋੜੋ।

$$11x^{2}-52x+8+28x=4$$

-24x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -52x ਅਤੇ 28x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$11x^{2}-24x+8=4$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 4 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$11x^{2}-24x+8-4=0$$

4 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 8 ਵਿੱਚੋਂ 4 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$11x^{2}-24x+4=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ 11x^{2}+ax+bx+4 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=-24 ab=11\times 4=44$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ 44 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ -24 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-22 b=-2$$

11x^{2}-24x+4 ਨੂੰ \left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ 11x ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ -2 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$11x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ x-2 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(x-2\right)\left(11x-2\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, x-2=0 ਅਤੇ 11x-2=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$x=2 x=\frac{2}{11}$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} ਵਿੱਚ, x ਲਈ \frac{2}{11} ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ। ਵਿਅੰਜਕ \sqrt{5\times \frac{2}{11}-1} ਨਿਸ਼ਚਤ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਸ ਨੂੰ ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਰਿਣਾਤਮਕ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ।

$$\sqrt{5\times \frac{2}{11}-1}-\sqrt{3\times \frac{2}{11}-2}=\sqrt{\frac{2}{11}-1}$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} ਵਿੱਚ, x ਲਈ 2 ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$\sqrt{5\times 2-1}-\sqrt{3\times 2-2}=\sqrt{2-1}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। ਮਾਨ x=2 ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।

$$1=1$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} ਦਾ ਇੱਕ ਅਨੋਖਾ ਹਲ ਹੈ।

$$x=2$$