sqrt{5x+20}=8-x ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\sqrt { 5 x + 20 } = 8 - x$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x = \frac{21 - \sqrt{265}}{2} \approx 2.360589702$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$\left(\sqrt{5x+20}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

\sqrt{5x+20} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 5x+20 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$5x+20=\left(8-x\right)^{2}$$

\left(8-x\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$5x+20=64-16x+x^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 64 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$5x+20-64=-16x+x^{2}$$

-44 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 20 ਵਿੱਚੋਂ 64 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$5x-44=-16x+x^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 16x ਜੋੜੋ।

$$5x-44+16x=x^{2}$$

21x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 5x ਅਤੇ 16x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$21x-44=x^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ x^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$21x-44-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$-x^{2}+21x-44=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -1 ਨੂੰ a ਲਈ, 21 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -44 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

21 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ਨੂੰ -1 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+4\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ਨੂੰ -44 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-176}}{2\left(-1\right)}$$

441 ਨੂੰ -176 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-21±\sqrt{265}}{2\left(-1\right)}$$

2 ਨੂੰ -1 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-21±\sqrt{265}}{-2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-21±\sqrt{265}}{-2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -21 ਨੂੰ \sqrt{265} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{\sqrt{265}-21}{-2}$$

-21+\sqrt{265} ਨੂੰ -2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{21-\sqrt{265}}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-21±\sqrt{265}}{-2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -21 ਵਿੱਚੋਂ \sqrt{265} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-\sqrt{265}-21}{-2}$$

-21-\sqrt{265} ਨੂੰ -2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{\sqrt{265}+21}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{21-\sqrt{265}}{2} x=\frac{\sqrt{265}+21}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{5x+20}=8-x ਵਿੱਚ, x ਲਈ \frac{21-\sqrt{265}}{2} ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$\sqrt{5\times \frac{21-\sqrt{265}}{2}+20}=8-\frac{21-\sqrt{265}}{2}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। ਮਾਨ x=\frac{21-\sqrt{265}}{2} ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।

$$-\left(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\times 265^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 265^{\frac{1}{2}}$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{5x+20}=8-x ਵਿੱਚ, x ਲਈ \frac{\sqrt{265}+21}{2} ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$\sqrt{5\times \frac{\sqrt{265}+21}{2}+20}=8-\frac{\sqrt{265}+21}{2}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। ਮਾਨ x=\frac{\sqrt{265}+21}{2} ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਤੁੰਸ਼ਟ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ ਕਿਉਂਕਿ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਵਿਪਰੀਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹਨ।

$$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 265^{\frac{1}{2}}=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\times 265^{\frac{1}{2}}$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{5x+20}=8-x ਦਾ ਇੱਕ ਅਨੋਖਾ ਹਲ ਹੈ।

$$x=\frac{21-\sqrt{265}}{2}$$