sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

y ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$y=20$$

$$y=4$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ -\sqrt{y-4} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\sqrt{4y+20} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 4y+20 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\sqrt{y-4} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ y-4 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

32 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 36 ਵਿੱਚੋਂ 4 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 32+y ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

32+y ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

-12 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 20 ਵਿੱਚੋਂ 32 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

3y ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 4y ਅਤੇ -y ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(3y-12\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਥਾਰ ਕਰੋ।

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

12 ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 144 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\sqrt{y-4} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ y-4 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

144 ਨੂੰ y-4 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 144y ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

-216y ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -72y ਅਤੇ -144y ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 576 ਜੋੜੋ।

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

720 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 144 ਅਤੇ 576 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$9y^{2}-216y+720=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 9 ਨੂੰ a ਲਈ, -216 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 720 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

-216 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

-4 ਨੂੰ 9 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

-36 ਨੂੰ 720 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

46656 ਨੂੰ -25920 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

20736 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

-216 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 216 ਹੈ।

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

2 ਨੂੰ 9 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$y=\frac{216±144}{18}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ y=\frac{216±144}{18} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 216 ਨੂੰ 144 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$y=\frac{360}{18}$$

360 ਨੂੰ 18 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$y=20$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ y=\frac{216±144}{18} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 216 ਵਿੱਚੋਂ 144 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$y=\frac{72}{18}$$

72 ਨੂੰ 18 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$y=4$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$y=20 y=4$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6 ਵਿੱਚ, y ਲਈ 20 ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। ਮਾਨ y=20 ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।

$$6=6$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6 ਵਿੱਚ, y ਲਈ 4 ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। ਮਾਨ y=4 ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।

$$6=6$$

\sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6 ਦੇ ਸਾਰੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ।

$$y=20 y=4$$