sqrt{3x+4}-sqrt{x-4}=4 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\sqrt { 3 x + 4 } - \sqrt { x - 4 } = 4$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=20$$

$$x=4$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ -\sqrt{x-4} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$\sqrt{3x+4}=4+\sqrt{x-4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\sqrt{3x+4} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 3x+4 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$3x+4=\left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$3x+4=16+8\sqrt{x-4}+\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\sqrt{x-4} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ x-4 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$3x+4=16+8\sqrt{x-4}+x-4$$

12 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 16 ਵਿੱਚੋਂ 4 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$3x+4=12+8\sqrt{x-4}+x$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 12+x ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$3x+4-\left(12+x\right)=8\sqrt{x-4}$$

12+x ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।

$$3x+4-12-x=8\sqrt{x-4}$$

-8 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 4 ਵਿੱਚੋਂ 12 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$3x-8-x=8\sqrt{x-4}$$

2x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 3x ਅਤੇ -x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$2x-8=8\sqrt{x-4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$\left(2x-8\right)^{2}=\left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(2x-8\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$4x^{2}-32x+64=\left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(8\sqrt{x-4}\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਥਾਰ ਕਰੋ।

$$4x^{2}-32x+64=8^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

8 ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 64 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$4x^{2}-32x+64=64\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\sqrt{x-4} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ x-4 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$4x^{2}-32x+64=64\left(x-4\right)$$

64 ਨੂੰ x-4 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$4x^{2}-32x+64=64x-256$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 64x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$4x^{2}-32x+64-64x=-256$$

-96x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -32x ਅਤੇ -64x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$4x^{2}-96x+64=-256$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 256 ਜੋੜੋ।

$$4x^{2}-96x+64+256=0$$

320 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 64 ਅਤੇ 256 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$4x^{2}-96x+320=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 4 ਨੂੰ a ਲਈ, -96 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 320 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\times 4\times 320}}{2\times 4}$$

-96 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\times 4\times 320}}{2\times 4}$$

-4 ਨੂੰ 4 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-16\times 320}}{2\times 4}$$

-16 ਨੂੰ 320 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-5120}}{2\times 4}$$

9216 ਨੂੰ -5120 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{4096}}{2\times 4}$$

4096 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-96\right)±64}{2\times 4}$$

-96 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 96 ਹੈ।

$$x=\frac{96±64}{2\times 4}$$

2 ਨੂੰ 4 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{96±64}{8}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{96±64}{8} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 96 ਨੂੰ 64 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{160}{8}$$

160 ਨੂੰ 8 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=20$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{96±64}{8} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 96 ਵਿੱਚੋਂ 64 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{32}{8}$$

32 ਨੂੰ 8 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=4$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=20 x=4$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=4 ਵਿੱਚ, x ਲਈ 20 ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$\sqrt{3\times 20+4}-\sqrt{20-4}=4$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। ਮਾਨ x=20 ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।

$$4=4$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=4 ਵਿੱਚ, x ਲਈ 4 ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$\sqrt{3\times 4+4}-\sqrt{4-4}=4$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। ਮਾਨ x=4 ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।

$$4=4$$

\sqrt{3x+4}=\sqrt{x-4}+4 ਦੇ ਸਾਰੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ।

$$x=20 x=4$$