sqrt{3x+4}-sqrt{x-4}=2sqrt{x} ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\sqrt { 3 x + 4 } - \sqrt { x - 4 } = 2 \sqrt { x }$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=4$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ -\sqrt{x-4} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$\sqrt{3x+4}=2\sqrt{x}+\sqrt{x-4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\sqrt{3x+4} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 3x+4 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$3x+4=\left(2\sqrt{x}+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x}+\sqrt{x-4}\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$3x+4=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+4\sqrt{x}\sqrt{x-4}+\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\sqrt{x} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$3x+4=4x+4\sqrt{x}\sqrt{x-4}+\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\sqrt{x-4} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ x-4 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$3x+4=4x+4\sqrt{x}\sqrt{x-4}+x-4$$

5x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 4x ਅਤੇ x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$3x+4=5x+4\sqrt{x}\sqrt{x-4}-4$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 5x-4 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$3x+4-\left(5x-4\right)=4\sqrt{x}\sqrt{x-4}$$

5x-4 ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।

$$3x+4-5x+4=4\sqrt{x}\sqrt{x-4}$$

-2x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 3x ਅਤੇ -5x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-2x+4+4=4\sqrt{x}\sqrt{x-4}$$

8 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 4 ਅਤੇ 4 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$-2x+8=4\sqrt{x}\sqrt{x-4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$\left(-2x+8\right)^{2}=\left(4\sqrt{x}\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(-2x+8\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$4x^{2}-32x+64=\left(4\sqrt{x}\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{x}\sqrt{x-4}\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਥਾਰ ਕਰੋ।

$$4x^{2}-32x+64=4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

4 ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 16 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$4x^{2}-32x+64=16\left(\sqrt{x}\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\sqrt{x} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$4x^{2}-32x+64=16x\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\sqrt{x-4} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ x-4 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$4x^{2}-32x+64=16x\left(x-4\right)$$

16x ਨੂੰ x-4 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$4x^{2}-32x+64=16x^{2}-64x$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 16x^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$4x^{2}-32x+64-16x^{2}=-64x$$

-12x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 4x^{2} ਅਤੇ -16x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-12x^{2}-32x+64=-64x$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 64x ਜੋੜੋ।

$$-12x^{2}-32x+64+64x=0$$

32x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -32x ਅਤੇ 64x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-12x^{2}+32x+64=0$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 4 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$-3x^{2}+8x+16=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ -3x^{2}+ax+bx+16 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=8 ab=-3\times 16=-48$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਨੰਬਰ ਦੀ ਨੈਗੇਟਿਵ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੀ ਐਬਸੋਲਿਉਟ ਵੈਲਯੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ -48 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ 8 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=12 b=-4$$

-3x^{2}+8x+16 ਨੂੰ \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-4x+16\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-4x+16\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ 3x ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ 4 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$3x\left(-x+4\right)+4\left(-x+4\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ -x+4 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(-x+4\right)\left(3x+4\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, -x+4=0 ਅਤੇ 3x+4=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$x=4 x=-\frac{4}{3}$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=2\sqrt{x} ਵਿੱਚ, x ਲਈ -\frac{4}{3} ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ। ਵਿਅੰਜਕ \sqrt{-\frac{4}{3}-4} ਨਿਸ਼ਚਤ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਸ ਨੂੰ ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਰਿਣਾਤਮਕ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ।

$$\sqrt{3\left(-\frac{4}{3}\right)+4}-\sqrt{-\frac{4}{3}-4}=2\sqrt{-\frac{4}{3}}$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=2\sqrt{x} ਵਿੱਚ, x ਲਈ 4 ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$\sqrt{3\times 4+4}-\sqrt{4-4}=2\sqrt{4}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। ਮਾਨ x=4 ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।

$$4=4$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{3x+4}=\sqrt{x-4}+2\sqrt{x} ਦਾ ਇੱਕ ਅਨੋਖਾ ਹਲ ਹੈ।

$$x=4$$