sqrt{3x+4}=3x+1/2 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\sqrt { 3 x + 4 } = \frac { 3 x + 1 } { 2 }$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(\frac{3x+1}{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3x+4} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 3x+4 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$3x+4=\left(\frac{3x+1}{2}\right)^{2}$$

\frac{3x+1}{2} ਦੀ ਪਾਵਰ ਵਧਾਉਣ ਲਈ, ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਦੋਹਾਂ ਦੀ ਪਾਵਰ ਵਧਾਓ ਅਤੇ ਫੇਰ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$3x+4=\frac{\left(3x+1\right)^{2}}{2^{2}}$$

\left(3x+1\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$3x+4=\frac{9x^{2}+6x+1}{2^{2}}$$

2 ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 4 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$3x+4=\frac{9x^{2}+6x+1}{4}$$

9x^{2}+6x+1 ਦੇ ਹਰ ਅੰਕ ਨੂੰ 4 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ \frac{9}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{1}{4} ਨਿਕਲੇ।

$$3x+4=\frac{9}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{1}{4}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{9}{4}x^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$3x+4-\frac{9}{4}x^{2}=\frac{3}{2}x+\frac{1}{4}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{3}{2}x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$3x+4-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{1}{4}$$

\frac{3}{2}x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 3x ਅਤੇ -\frac{3}{2}x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$\frac{3}{2}x+4-\frac{9}{4}x^{2}=\frac{1}{4}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \frac{1}{4} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$\frac{3}{2}x+4-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{1}{4}=0$$

\frac{15}{4} ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 4 ਵਿੱਚੋਂ \frac{1}{4} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$\frac{3}{2}x+\frac{15}{4}-\frac{9}{4}x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$-\frac{9}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{15}{4}=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -\frac{9}{4} ਨੂੰ a ਲਈ, \frac{3}{2} ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ \frac{15}{4} ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times \frac{15}{4}}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ \frac{3}{2} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times \frac{15}{4}}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

-4 ਨੂੰ -\frac{9}{4} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+9\times \frac{15}{4}}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

9 ਨੂੰ \frac{15}{4} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9+135}{4}}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ \frac{9}{4} ਨੂੰ \frac{135}{4} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{36}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

36 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±6}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

2 ਨੂੰ -\frac{9}{4} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±6}{-\frac{9}{2}}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-\frac{3}{2}±6}{-\frac{9}{2}} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -\frac{3}{2} ਨੂੰ 6 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{\frac{9}{2}}{-\frac{9}{2}}$$

\frac{9}{2} ਨੂੰ -\frac{9}{2} ਦੇ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ \frac{9}{2}ਨੂੰ -\frac{9}{2} ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=-1$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-\frac{3}{2}±6}{-\frac{9}{2}} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -\frac{3}{2} ਵਿੱਚੋਂ 6 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=-\frac{\frac{15}{2}}{-\frac{9}{2}}$$

-\frac{15}{2} ਨੂੰ -\frac{9}{2} ਦੇ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ -\frac{15}{2}ਨੂੰ -\frac{9}{2} ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{5}{3}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=-1 x=\frac{5}{3}$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{3x+4}=\frac{3x+1}{2} ਵਿੱਚ, x ਲਈ -1 ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$\sqrt{3\left(-1\right)+4}=\frac{3\left(-1\right)+1}{2}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। ਮਾਨ x=-1 ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਤੁੰਸ਼ਟ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ ਕਿਉਂਕਿ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਵਿਪਰੀਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹਨ।

$$1=-1$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{3x+4}=\frac{3x+1}{2} ਵਿੱਚ, x ਲਈ \frac{5}{3} ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$\sqrt{3\times \frac{5}{3}+4}=\frac{3\times \frac{5}{3}+1}{2}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। ਮਾਨ x=\frac{5}{3} ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।

$$3=3$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{3x+4}=\frac{3x+1}{2} ਦਾ ਇੱਕ ਅਨੋਖਾ ਹਲ ਹੈ।

$$x=\frac{5}{3}$$