sqrt{3x+1}-sqrt{2x-1}=1 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\sqrt { 3 x + 1 } - \sqrt { 2 x - 1 } = 1$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=5$$

$$x=1$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ -\sqrt{2x-1} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{2x-1}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{3x+1} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 3x+1 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$3x+1=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{2x-1} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 2x-1 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+2x-1$$

0 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 1 ਵਿੱਚੋਂ 1 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$3x+1=2\sqrt{2x-1}+2x$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 2x ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$3x+1-2x=2\sqrt{2x-1}$$

x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 3x ਅਤੇ -2x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$x+1=2\sqrt{2x-1}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$x^{2}+2x+1=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਥਾਰ ਕਰੋ।

$$x^{2}+2x+1=2^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 4 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$x^{2}+2x+1=4\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{2x-1} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 2x-1 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$x^{2}+2x+1=4\left(2x-1\right)$$

4 ਨੂੰ 2x-1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$x^{2}+2x+1=8x-4$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 8x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$x^{2}+2x+1-8x=-4$$

-6x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 2x ਅਤੇ -8x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$x^{2}-6x+1=-4$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 4 ਜੋੜੋ।

$$x^{2}-6x+1+4=0$$

5 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 1 ਅਤੇ 4 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}-6x+5=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ x^{2}-6x+5 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=-6 ab=5$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਸਿਰਫ਼ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੀ ਸਿਸਟਮ ਹੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-5 b=-1$$

ਹਾਸਲ ਕੀਤੀਆਂ ਵੈਲਯੂਜ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਵਾਲੀ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, x-5=0 ਅਤੇ x-1=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$x=5 x=1$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1 ਵਿੱਚ, x ਲਈ 5 ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$\sqrt{3\times 5+1}-\sqrt{2\times 5-1}=1$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। ਮਾਨ x=5 ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।

$$1=1$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1 ਵਿੱਚ, x ਲਈ 1 ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$\sqrt{3\times 1+1}-\sqrt{2\times 1-1}=1$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। ਮਾਨ x=1 ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।

$$1=1$$

\sqrt{3x+1}=\sqrt{2x-1}+1 ਦੇ ਸਾਰੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ।

$$x=5 x=1$$