sqrt{2x-1}-sqrt{x-1}=sqrt{6-x} ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\sqrt { 2 x - 1 } - \sqrt { x - 1 } = \sqrt { 6 - x }$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=5$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$\left(\sqrt{2x-1}-\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{2x-1}-\sqrt{x-1}\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}+\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}$$

\sqrt{2x-1} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 2x-1 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$2x-1-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}+\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}$$

\sqrt{x-1} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ x-1 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$2x-1-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}+x-1=\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}$$

3x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 2x ਅਤੇ x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$3x-1-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}-1=\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}$$

-2 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -1 ਵਿੱਚੋਂ 1 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$3x-2-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}=\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}$$

\sqrt{6-x} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 6-x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$3x-2-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}=6-x$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 3x-2 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}=6-x-\left(3x-2\right)$$

3x-2 ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।

$$-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}=6-x-3x+2$$

-4x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -x ਅਤੇ -3x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}=6-4x+2$$

8 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 6 ਅਤੇ 2 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}=8-4x$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$\left(-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(8-4x\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{2x-1}\sqrt{x-1}\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਥਾਰ ਕਰੋ।

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(8-4x\right)^{2}$$

-2 ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 4 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$4\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(8-4x\right)^{2}$$

\sqrt{2x-1} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 2x-1 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$4\left(2x-1\right)\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(8-4x\right)^{2}$$

\sqrt{x-1} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ x-1 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$4\left(2x-1\right)\left(x-1\right)=\left(8-4x\right)^{2}$$

4 ਨੂੰ 2x-1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$\left(8x-4\right)\left(x-1\right)=\left(8-4x\right)^{2}$$

8x-4 ਦੇ ਹਰ ਸ਼ਬਦ ਨੂੰ x-1 ਦੇ ਹਰ ਸ਼ਬਦ ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਵਿਤਰਣ ਗੁਣ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰੋ।

$$8x^{2}-8x-4x+4=\left(8-4x\right)^{2}$$

-12x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -8x ਅਤੇ -4x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$8x^{2}-12x+4=\left(8-4x\right)^{2}$$

\left(8-4x\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$8x^{2}-12x+4=64-64x+16x^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 64 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$8x^{2}-12x+4-64=-64x+16x^{2}$$

-60 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 4 ਵਿੱਚੋਂ 64 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$8x^{2}-12x-60=-64x+16x^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 64x ਜੋੜੋ।

$$8x^{2}-12x-60+64x=16x^{2}$$

52x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -12x ਅਤੇ 64x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$8x^{2}+52x-60=16x^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 16x^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$8x^{2}+52x-60-16x^{2}=0$$

-8x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 8x^{2} ਅਤੇ -16x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$-8x^{2}+52x-60=0$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 4 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੂਹ ਬਣਾ ਕੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ। ਪਹਿਲਾਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਨੂੰ -2x^{2}+ax+bx-15 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ 30 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ 13 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=10 b=3$$

-2x^{2}+13x-15 ਨੂੰ \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right) ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ 2x ਦਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ -3 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ।

$$2x\left(-x+5\right)-3\left(-x+5\right)$$

ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੌਪਰਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੋਮਨ ਟਰਮ -x+5 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਕੱਢੋ।

$$\left(-x+5\right)\left(2x-3\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, -x+5=0 ਅਤੇ 2x-3=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{2x-1}-\sqrt{x-1}=\sqrt{6-x} ਵਿੱਚ, x ਲਈ 5 ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$\sqrt{2\times 5-1}-\sqrt{5-1}=\sqrt{6-5}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। ਮਾਨ x=5 ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।

$$1=1$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{2x-1}-\sqrt{x-1}=\sqrt{6-x} ਵਿੱਚ, x ਲਈ \frac{3}{2} ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$\sqrt{2\times \frac{3}{2}-1}-\sqrt{\frac{3}{2}-1}=\sqrt{6-\frac{3}{2}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। ਮਾਨ x=\frac{3}{2} ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਤੁੰਸ਼ਟ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ ਹੈ।

$$\frac{1}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{2x-1}-\sqrt{x-1}=\sqrt{6-x} ਵਿੱਚ, x ਲਈ 5 ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$\sqrt{2\times 5-1}-\sqrt{5-1}=\sqrt{6-5}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। ਮਾਨ x=5 ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।

$$1=1$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{2x-1}-\sqrt{x-1}=\sqrt{6-x} ਦਾ ਇੱਕ ਅਨੋਖਾ ਹਲ ਹੈ।

$$x=5$$