sqrt{2x}+x-1=5 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\sqrt { 2 x } + x - 1 = 5$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=7-\sqrt{13}\approx 3.394448725$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ x-1 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$\sqrt{2x}=5-\left(x-1\right)$$

x-1 ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।

$$\sqrt{2x}=5-x-\left(-1\right)$$

-1 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 1 ਹੈ।

$$\sqrt{2x}=5-x+1$$

6 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 5 ਅਤੇ 1 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$\sqrt{2x}=6-x$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(6-x\right)^{2}$$

\sqrt{2x} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 2x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$2x=\left(6-x\right)^{2}$$

\left(6-x\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$2x=36-12x+x^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 36 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$2x-36=-12x+x^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 12x ਜੋੜੋ।

$$2x-36+12x=x^{2}$$

14x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 2x ਅਤੇ 12x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$14x-36=x^{2}$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ x^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$14x-36-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$-x^{2}+14x-36=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -1 ਨੂੰ a ਲਈ, 14 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -36 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

14 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ਨੂੰ -1 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ਨੂੰ -36 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-144}}{2\left(-1\right)}$$

196 ਨੂੰ -144 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-14±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

52 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-14±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

2 ਨੂੰ -1 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-14±2\sqrt{13}}{-2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-14±2\sqrt{13}}{-2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -14 ਨੂੰ 2\sqrt{13} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{2\sqrt{13}-14}{-2}$$

-14+2\sqrt{13} ਨੂੰ -2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=7-\sqrt{13}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-14±2\sqrt{13}}{-2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -14 ਵਿੱਚੋਂ 2\sqrt{13} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-14}{-2}$$

-14-2\sqrt{13} ਨੂੰ -2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\sqrt{13}+7$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=7-\sqrt{13} x=\sqrt{13}+7$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{2x}+x-1=5 ਵਿੱਚ, x ਲਈ 7-\sqrt{13} ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$\sqrt{2\left(7-\sqrt{13}\right)}+7-\sqrt{13}-1=5$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। ਮਾਨ x=7-\sqrt{13} ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।

$$5=5$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{2x}+x-1=5 ਵਿੱਚ, x ਲਈ \sqrt{13}+7 ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$\sqrt{2\left(\sqrt{13}+7\right)}+\sqrt{13}+7-1=5$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। ਮਾਨ x=\sqrt{13}+7 ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਤੁੰਸ਼ਟ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ ਹੈ।

$$2\times 13^{\frac{1}{2}}+7=5$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{2x}=6-x ਦਾ ਇੱਕ ਅਨੋਖਾ ਹਲ ਹੈ।

$$x=7-\sqrt{13}$$