sqrt{2x+9}-sqrt{x-4}-3=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\sqrt { 2 x + 9 } - \sqrt { x - 4 } - 3 = 0$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=20$$

$$x=8$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ -\sqrt{x-4}-3 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$\sqrt{2x+9}=-\left(-\sqrt{x-4}-3\right)$$

-\sqrt{x-4}-3 ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।

$$\sqrt{2x+9}=-\left(-\sqrt{x-4}\right)-\left(-3\right)$$

-\sqrt{x-4} ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ \sqrt{x-4} ਹੈ।

$$\sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}-\left(-3\right)$$

-3 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 3 ਹੈ।

$$\sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}+3$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$\left(\sqrt{2x+9}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2}$$

\sqrt{2x+9} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 2x+9 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$2x+9=\left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$2x+9=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}+6\sqrt{x-4}+9$$

\sqrt{x-4} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ x-4 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$2x+9=x-4+6\sqrt{x-4}+9$$

5 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -4 ਅਤੇ 9 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$2x+9=x+5+6\sqrt{x-4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ x+5 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$2x+9-\left(x+5\right)=6\sqrt{x-4}$$

x+5 ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।

$$2x+9-x-5=6\sqrt{x-4}$$

x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 2x ਅਤੇ -x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$x+9-5=6\sqrt{x-4}$$

4 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 9 ਵਿੱਚੋਂ 5 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$x+4=6\sqrt{x-4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$\left(x+4\right)^{2}=\left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(x+4\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$x^{2}+8x+16=\left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(6\sqrt{x-4}\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਥਾਰ ਕਰੋ।

$$x^{2}+8x+16=6^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

6 ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 36 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$x^{2}+8x+16=36\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\sqrt{x-4} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ x-4 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$x^{2}+8x+16=36\left(x-4\right)$$

36 ਨੂੰ x-4 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$x^{2}+8x+16=36x-144$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 36x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$x^{2}+8x+16-36x=-144$$

-28x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 8x ਅਤੇ -36x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$x^{2}-28x+16=-144$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 144 ਜੋੜੋ।

$$x^{2}-28x+16+144=0$$

160 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 16 ਅਤੇ 144 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}-28x+160=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ x^{2}-28x+160 ਦਾ ਫੈਕਟਰ ਬਣਾਓ। a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਕੱਢਣ ਲਈ, ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸੈਟਅੱਪ ਕਰੋ।

$$a+b=-28 ab=160$$

ਕਿਉਂਕਿ ab ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦਾ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ a+b ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਸਾਰੇ ਪੂਰਣ ਅੰਕ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਜੋ 160 ਪ੍ਰੌਡਕਟ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

$$-1,-160 -2,-80 -4,-40 -5,-32 -8,-20 -10,-16$$

ਹਰ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਜੋੜ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$-1-160=-161 -2-80=-82 -4-40=-44 -5-32=-37 -8-20=-28 -10-16=-26$$

ਹੱਲ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ -28 ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a=-20 b=-8$$

ਹਾਸਲ ਕੀਤੀਆਂ ਵੈਲਯੂਜ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰ ਵਾਲੀ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(x-20\right)\left(x-8\right)$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ, x-20=0 ਅਤੇ x-8=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$x=20 x=8$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{2x+9}-\sqrt{x-4}-3=0 ਵਿੱਚ, x ਲਈ 20 ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$\sqrt{2\times 20+9}-\sqrt{20-4}-3=0$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। ਮਾਨ x=20 ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।

$$0=0$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{2x+9}-\sqrt{x-4}-3=0 ਵਿੱਚ, x ਲਈ 8 ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$\sqrt{2\times 8+9}-\sqrt{8-4}-3=0$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। ਮਾਨ x=8 ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।

$$0=0$$

\sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}+3 ਦੇ ਸਾਰੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ।

$$x=20 x=8$$