sqrt{2x+7}-3x+1=x-1 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\sqrt { 2 x + 7 } - 3 x + 1 = x - 1$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x = \frac{\sqrt{129} + 9}{16} \approx 1.272363543$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ -3x+1 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x+1\right)$$

-3x+1 ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x\right)-1$$

-3x ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 3x ਹੈ।

$$\sqrt{2x+7}=x-1+3x-1$$

4x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ x ਅਤੇ 3x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$\sqrt{2x+7}=4x-1-1$$

-2 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -1 ਵਿੱਚੋਂ 1 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$\sqrt{2x+7}=4x-2$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(4x-2\right)^{2}$$

\sqrt{2x+7} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 2x+7 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$2x+7=\left(4x-2\right)^{2}$$

\left(4x-2\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$2x+7=16x^{2}-16x+4$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 16x^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$2x+7-16x^{2}=-16x+4$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 16x ਜੋੜੋ।

$$2x+7-16x^{2}+16x=4$$

18x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 2x ਅਤੇ 16x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$18x+7-16x^{2}=4$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 4 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$18x+7-16x^{2}-4=0$$

3 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 7 ਵਿੱਚੋਂ 4 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$18x+3-16x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$-16x^{2}+18x+3=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -16 ਨੂੰ a ਲਈ, 18 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 3 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

18 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

-4 ਨੂੰ -16 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

64 ਨੂੰ 3 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+192}}{2\left(-16\right)}$$

324 ਨੂੰ 192 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-18±\sqrt{516}}{2\left(-16\right)}$$

516 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{2\left(-16\right)}$$

2 ਨੂੰ -16 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -18 ਨੂੰ 2\sqrt{129} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{2\sqrt{129}-18}{-32}$$

-18+2\sqrt{129} ਨੂੰ -32 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -18 ਵਿੱਚੋਂ 2\sqrt{129} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-2\sqrt{129}-18}{-32}$$

-18-2\sqrt{129} ਨੂੰ -32 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1 ਵਿੱਚ, x ਲਈ \frac{9-\sqrt{129}}{16} ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$\sqrt{2\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+7}-3\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+1=\frac{9-\sqrt{129}}{16}-1$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। ਮਾਨ x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਤੁੰਸ਼ਟ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ ਕਿਉਂਕਿ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਵਿਪਰੀਤ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹਨ।

$$-\frac{15}{16}+\frac{7}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{16}-\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1 ਵਿੱਚ, x ਲਈ \frac{\sqrt{129}+9}{16} ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$\sqrt{2\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+7}-3\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+1=\frac{\sqrt{129}+9}{16}-1$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। ਮਾਨ x=\frac{\sqrt{129}+9}{16} ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।

$$-\frac{7}{16}+\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}-\frac{7}{16}$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{2x+7}=4x-2 ਦਾ ਇੱਕ ਅਨੋਖਾ ਹਲ ਹੈ।

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$