sqrt{2x+1}+sqrt{x}=3 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\sqrt { 2 x + 1 } + \sqrt { x } = 3$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=26-6\sqrt{17}\approx 1.261366246$$

ਸਮਾਧਾਨ ਸਟੈਪਸ

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \sqrt{x} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$\sqrt{2x+1}=3-\sqrt{x}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

\sqrt{2x+1} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 2x+1 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$2x+1=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(3-\sqrt{x}\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$2x+1=9-6\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

\sqrt{x} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$2x+1=9-6\sqrt{x}+x$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 9+x ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$2x+1-\left(9+x\right)=-6\sqrt{x}$$

9+x ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।

$$2x+1-9-x=-6\sqrt{x}$$

-8 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 1 ਵਿੱਚੋਂ 9 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$2x-8-x=-6\sqrt{x}$$

x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 2x ਅਤੇ -x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$x-8=-6\sqrt{x}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$\left(x-8\right)^{2}=\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(x-8\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$x^{2}-16x+64=\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(-6\sqrt{x}\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਥਾਰ ਕਰੋ।

$$x^{2}-16x+64=\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

-6 ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ 36 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$x^{2}-16x+64=36\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

\sqrt{x} ਨੂੰ 2 ਦੀ ਪਾਵਰ ਨਾਲ ਗਿਣੋ ਅਤੇ x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ।

$$x^{2}-16x+64=36x$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 36x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$x^{2}-16x+64-36x=0$$

-52x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -16x ਅਤੇ -36x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$x^{2}-52x+64=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 1 ਨੂੰ a ਲਈ, -52 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 64 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

-52 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 64}}{2}$$

-4 ਨੂੰ 64 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-256}}{2}$$

2704 ਨੂੰ -256 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2448}}{2}$$

2448 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-52\right)±12\sqrt{17}}{2}$$

-52 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 52 ਹੈ।

$$x=\frac{52±12\sqrt{17}}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{52±12\sqrt{17}}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 52 ਨੂੰ 12\sqrt{17} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{12\sqrt{17}+52}{2}$$

52+12\sqrt{17} ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=6\sqrt{17}+26$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{52±12\sqrt{17}}{2} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 52 ਵਿੱਚੋਂ 12\sqrt{17} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{52-12\sqrt{17}}{2}$$

52-12\sqrt{17} ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=26-6\sqrt{17}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=6\sqrt{17}+26 x=26-6\sqrt{17}$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{2x+1}+\sqrt{x}=3 ਵਿੱਚ, x ਲਈ 6\sqrt{17}+26 ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$\sqrt{2\left(6\sqrt{17}+26\right)+1}+\sqrt{6\sqrt{17}+26}=3$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। ਮਾਨ x=6\sqrt{17}+26 ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਤੁੰਸ਼ਟ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ ਹੈ।

$$9+2\times 17^{\frac{1}{2}}=3$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{2x+1}+\sqrt{x}=3 ਵਿੱਚ, x ਲਈ 26-6\sqrt{17} ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$\sqrt{2\left(26-6\sqrt{17}\right)+1}+\sqrt{26-6\sqrt{17}}=3$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ। ਮਾਨ x=26-6\sqrt{17} ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।

$$3=3$$

ਸਮੀਕਰਨ \sqrt{2x+1}=-\sqrt{x}+3 ਦਾ ਇੱਕ ਅਨੋਖਾ ਹਲ ਹੈ।

$$x=26-6\sqrt{17}$$