sin(x) ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\sin ( x )$$

ਅੰਤਰ ਦੱਸੋ w.r.t. x

$$\cos(x)$$

ਇੱਕ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

f\left(x\right) ਫੰਗਸ਼ਨ ਲਈ, ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} ਦੀ ਲਿਮਿਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ h, 0 ਵੱਲ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੇ ਉਹ ਲਿਮਿਟ ਮੌਜੂਦ ਹੋਵੇ।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}\right)$$

ਸਾਈਨ ਲਈ ਸਮ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਰਤੋਂ।

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}$$

\sin(x) ਨੂੰ ਵੱਖਰਾ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x)\left(\cos(h)-1\right)+\cos(x)\sin(h)}{h}$$

ਲਿਮਿਟ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(\lim_{h\to 0}\sin(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

ਲਿਮਿਟਾਂ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਉਂਦੇ ਹੋਏ ਇਹ ਤੱਥ ਵਰਤੋਂ ਕਿ x ਇੱਕ ਕੋਂਸਟੈਂਟ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ h, 0 ਵੱਲ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

$$\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

\lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} ਲਿਮਿਟ 1 ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

$$\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)$$

ਲਿਮਿਟ \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h} ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ, ਪਹਿਲੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਨੂੰ \cos(h)+1 ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

\cos(h)+1 ਨੂੰ \cos(h)-1 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

ਪਾਯਥਾਗੋਰਿਅਨ ਆਈਡੇਂਟਿਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

ਲਿਮਿਟ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

\lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} ਲਿਮਿਟ 1 ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

ਇਹ ਤੱਥ ਵਰਤੋਂ ਕਿ \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}, 0 ਤੇ ਲਗਾਤਾਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

ਵੈਲਯੂ 0 ਨੂੰ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨ \sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x) ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।

$$\cos(x)$$

ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ

$$\sin(x)$$