quad9a^2-6a-1=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\quad 9 a ^ { 2 } - 6 a - 1 = 0$$

a ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{3}\approx 0.804737854$$

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{3}\approx -0.138071187$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$9a^{2}-6a-1=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 9 ਨੂੰ a ਲਈ, -6 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -1 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-6 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-4 ਨੂੰ 9 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-36 ਨੂੰ -1 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36}}{2\times 9}$$

36 ਨੂੰ 36 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{72}}{2\times 9}$$

72 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$a=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

-6 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 6 ਹੈ।

$$a=\frac{6±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

2 ਨੂੰ 9 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$a=\frac{6±6\sqrt{2}}{18}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ a=\frac{6±6\sqrt{2}}{18} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 6 ਨੂੰ 6\sqrt{2} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$a=\frac{6\sqrt{2}+6}{18}$$

6+6\sqrt{2} ਨੂੰ 18 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{3}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ a=\frac{6±6\sqrt{2}}{18} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 6 ਵਿੱਚੋਂ 6\sqrt{2} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$a=\frac{6-6\sqrt{2}}{18}$$

6-6\sqrt{2} ਨੂੰ 18 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{3}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{3} a=\frac{1-\sqrt{2}}{3}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$9a^{2}-6a-1=0$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 1 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$9a^{2}-6a-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 ਨੂੰ ਆਪਣੇ-ਆਪ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ 0 ਬੱਚਦਾ ਹੈ।

$$9a^{2}-6a=-\left(-1\right)$$

0 ਵਿੱਚੋਂ -1 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$9a^{2}-6a=1$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 9 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{9a^{2}-6a}{9}=\frac{1}{9}$$

9 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 9 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)a=\frac{1}{9}$$

3 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{-6}{9} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$a^{2}-\frac{2}{3}a=\frac{1}{9}$$

-\frac{2}{3}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{1}{3} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{1}{3} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$a^{2}-\frac{2}{3}a+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{1}{3} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}=\frac{1+1}{9}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ \frac{1}{9} ਨੂੰ \frac{1}{9} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}$$

ਫੈਕਟਰ a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(a-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{2}{9}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{9}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$a-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}}{3} a-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{3}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{1}{3} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{3} a=\frac{1-\sqrt{2}}{3}$$