quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ (ਜਟਿਲ ਹੱਲ)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3.096774194-1.520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3.096774194+1.520925837i$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਵੇਰੀਏਬਲ x ਕਿਸੇ ਵੀ ਇੱਕ -3,3 ਵੈਲਯੂ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ, ਕਿਉਂਕਿ ਸਿਫਰ ਦੁਆਰਾ ਵਿਭਾਜਨ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), ਜੋ x+3,x-3,2 ਦਾ ਲੀਸਟ ਕੋਮਨ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਹੈ, ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

17 ਨੂੰ 2x-6 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

34x-102 ਨੂੰ x-3 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2x+6 ਨੂੰ x+3 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

36x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 34x^{2} ਅਤੇ 2x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

-192x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -204x ਅਤੇ 12x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

324 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 306 ਅਤੇ 18 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

4 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 2 ਅਤੇ 2 ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

5 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 4 ਅਤੇ 1 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

x^{2}-9 ਨੂੰ 5 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 5x^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

31x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 36x^{2} ਅਤੇ -5x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 45 ਜੋੜੋ।

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

369 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 324 ਅਤੇ 45 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$31x^{2}-192x+369=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 31 ਨੂੰ a ਲਈ, -192 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 369 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

-192 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

-4 ਨੂੰ 31 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

-124 ਨੂੰ 369 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

36864 ਨੂੰ -45756 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

-8892 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

-192 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 192 ਹੈ।

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

2 ਨੂੰ 31 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 192 ਨੂੰ 6i\sqrt{247} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

192+6i\sqrt{247} ਨੂੰ 62 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 192 ਵਿੱਚੋਂ 6i\sqrt{247} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

192-6i\sqrt{247} ਨੂੰ 62 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

ਵੇਰੀਏਬਲ x ਕਿਸੇ ਵੀ ਇੱਕ -3,3 ਵੈਲਯੂ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ, ਕਿਉਂਕਿ ਸਿਫਰ ਦੁਆਰਾ ਵਿਭਾਜਨ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), ਜੋ x+3,x-3,2 ਦਾ ਲੀਸਟ ਕੋਮਨ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਹੈ, ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

17 ਨੂੰ 2x-6 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

34x-102 ਨੂੰ x-3 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2x+6 ਨੂੰ x+3 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

36x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 34x^{2} ਅਤੇ 2x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

-192x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -204x ਅਤੇ 12x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

324 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 306 ਅਤੇ 18 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

4 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 2 ਅਤੇ 2 ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

5 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 4 ਅਤੇ 1 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

x^{2}-9 ਨੂੰ 5 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 5x^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

31x^{2} ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 36x^{2} ਅਤੇ -5x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 324 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

-369 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -45 ਵਿੱਚੋਂ 324 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$31x^{2}-192x=-369$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 31 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

31 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 31 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

-\frac{192}{31}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{96}{31} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{96}{31} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{96}{31} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ -\frac{369}{31} ਨੂੰ \frac{9216}{961} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{96}{31} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$