operatorname{cotg}(2x-pi)=operatorname{cotg}(x+pi/3) ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\operatorname { cotg } ( 2 x - \pi ) = \operatorname { cotg } ( x + \frac { \pi } { 3 } )$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{4\pi }{3}\text{, }&\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }g=\pi n_{1}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&\exists n_{2}\in \mathrm{Z}\text{ : }g=\pi n_{2}+\frac{\pi }{2}\end{matrix}\right.$$

ਲੀਨੀਅਰ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਟੈਪਸ

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 3 ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$3\cot(g)\left(2x-\pi \right)=3\cot(g)\left(x+\frac{\pi }{3}\right)$$

3\cot(g) ਨੂੰ 2x-\pi ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi =3\cot(g)\left(x+\frac{\pi }{3}\right)$$

3\cot(g) ਨੂੰ x+\frac{\pi }{3} ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi =3\cot(g)x+3\cot(g)\times \frac{\pi }{3}$$

3\times \frac{\pi }{3} ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਜਾਹਰ ਕਰੋ।

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi =3\cot(g)x+\frac{3\pi }{3}\cot(g)$$

3 ਅਤੇ 3 ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ।

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi =3\cot(g)x+\pi \cot(g)$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 3\cot(g)x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi -3\cot(g)x=\pi \cot(g)$$

3\cot(g)x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 6\cot(g)x ਅਤੇ -3\cot(g)x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$3\cot(g)x-3\cot(g)\pi =\pi \cot(g)$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 3\cot(g)\pi ਜੋੜੋ।

$$3\cot(g)x=\pi \cot(g)+3\cot(g)\pi$$

4\pi \cot(g) ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ \pi \cot(g) ਅਤੇ 3\cot(g)\pi ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।

$$3\cot(g)x=4\pi \cot(g)$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 3\cot(g) ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{3\cot(g)x}{3\cot(g)}=\frac{4\pi \cot(g)}{3\cot(g)}$$

3\cot(g) ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 3\cot(g) ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x=\frac{4\pi \cot(g)}{3\cot(g)}$$

4\pi \cot(g) ਨੂੰ 3\cot(g) ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{4\pi }{3}$$

g ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$\left\{\begin{matrix}\\g=\pi n_{1}+\frac{\pi }{2}\text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}\text{, }&\text{unconditionally}\\g\neq \pi n_{2}\text{, }\forall n_{2}\in \mathrm{Z}\text{, }&x=\frac{4\pi }{3}\end{matrix}\right.$$