{l}{x^2/16-y^2/25=1}{125x-48y=481} ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\left. \begin{array}{l}{ \frac { x ^ { 2 } } { 16 } - \frac { y ^ { 2 } } { 25 } = 1 }\\{ 125 x - 48 y = 481 }\end{array} \right.$$

x, y ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=-\frac{108\sqrt{481}}{2405}+5\approx 4.015124774\text{, }y=-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\approx 0.435220767$$

$$x=\frac{108\sqrt{481}}{2405}+5\approx 5.984875226\text{, }y=\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\approx 5.564779233$$

ਸਬਸੀਟਿਉਸ਼ਨ ਅਤੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਪਹਿਲੇ ਸਮੀਕਰਨ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 400, ਜੋ 16,25 ਦਾ ਲੀਸਟ ਕੋਮਨ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਹੈ, ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$25x^{2}-16y^{2}=400$$

ਸਬਸੀਟਿਉਸ਼ਨ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ ਨੂੰ ਹਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਪਹਿਲੇ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹਲ ਕਰੋ। ਫੇਰ, ਉਸ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$125x-48y=481,-16y^{2}+25x^{2}=400$$

ਬਰਾਬਰ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ x ਨੂੰ ਅਲੱਗ ਕਰਕੇ x ਲਈ 125x-48y=481 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$125x-48y=481$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ -48y ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$125x=48y+481$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 125 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$x=\frac{48}{125}y+\frac{481}{125}$$

ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ -16y^{2}+25x^{2}=400 ਵਿੱਚ, x ਲਈ \frac{48}{125}y+\frac{481}{125} ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$-16y^{2}+25\left(\frac{48}{125}y+\frac{481}{125}\right)^{2}=400$$

\frac{48}{125}y+\frac{481}{125} ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$-16y^{2}+25\left(\frac{2304}{15625}y^{2}+\frac{46176}{15625}y+\frac{231361}{15625}\right)=400$$

25 ਨੂੰ \frac{2304}{15625}y^{2}+\frac{46176}{15625}y+\frac{231361}{15625} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$-16y^{2}+\frac{2304}{625}y^{2}+\frac{46176}{625}y+\frac{231361}{625}=400$$

-16y^{2} ਨੂੰ \frac{2304}{625}y^{2} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$-\frac{7696}{625}y^{2}+\frac{46176}{625}y+\frac{231361}{625}=400$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 400 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$-\frac{7696}{625}y^{2}+\frac{46176}{625}y-\frac{18639}{625}=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -16+25\times \left(\frac{48}{125}\right)^{2} ਨੂੰ a ਲਈ, 25\times \frac{481}{125}\times \frac{48}{125}\times 2 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -\frac{18639}{625} ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\left(\frac{46176}{625}\right)^{2}-4\left(-\frac{7696}{625}\right)\left(-\frac{18639}{625}\right)}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

25\times \frac{481}{125}\times \frac{48}{125}\times 2 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2132222976}{390625}-4\left(-\frac{7696}{625}\right)\left(-\frac{18639}{625}\right)}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

-4 ਨੂੰ -16+25\times \left(\frac{48}{125}\right)^{2} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2132222976}{390625}+\frac{30784}{625}\left(-\frac{18639}{625}\right)}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਟਾਇਮਸ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ ਟਾਈਮਸ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ \frac{30784}{625} ਟਾਈਮਸ -\frac{18639}{625} ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2132222976-573782976}{390625}}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ \frac{2132222976}{390625} ਨੂੰ -\frac{573782976}{390625} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2493504}{625}}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

\frac{2493504}{625} ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

2 ਨੂੰ -16+25\times \left(\frac{48}{125}\right)^{2} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{-\frac{15392}{625}}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{-\frac{15392}{625}} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -\frac{46176}{625} ਨੂੰ \frac{72\sqrt{481}}{25} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$y=\frac{\frac{72\sqrt{481}}{25}-\frac{46176}{625}}{-\frac{15392}{625}}$$

-\frac{46176}{625}+\frac{72\sqrt{481}}{25} ਨੂੰ -\frac{15392}{625} ਦੇ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ -\frac{46176}{625}+\frac{72\sqrt{481}}{25}ਨੂੰ -\frac{15392}{625} ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$y=-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{-\frac{15392}{625}} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -\frac{46176}{625} ਵਿੱਚੋਂ \frac{72\sqrt{481}}{25} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$y=\frac{-\frac{72\sqrt{481}}{25}-\frac{46176}{625}}{-\frac{15392}{625}}$$

-\frac{46176}{625}-\frac{72\sqrt{481}}{25} ਨੂੰ -\frac{15392}{625} ਦੇ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ -\frac{46176}{625}-\frac{72\sqrt{481}}{25}ਨੂੰ -\frac{15392}{625} ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$y=\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3$$

y ਲਈ ਦੋ ਹਲ: 3-\frac{225\sqrt{481}}{1924} ਅਤੇ 3+\frac{225\sqrt{481}}{1924} ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{48}{125}y+\frac{481}{125} ਵਿੱਚ y ਲਈ 3-\frac{225\sqrt{481}}{1924} ਨੂੰ ਬਦਲੋ ਅਤੇ x ਲਈ ਸੰਗਤ ਹਲ ਕੱਢੋ ਜੋ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰੇ।

$$x=\frac{48}{125}\left(-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+\frac{481}{125}$$

\frac{48}{125} ਨੂੰ 3-\frac{225\sqrt{481}}{1924} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{48\left(-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{48}{125}y+\frac{481}{125} ਵਿੱਚ y ਲਈ 3+\frac{225\sqrt{481}}{1924} ਨੂੰ ਬਦਲੋ ਅਤੇ x ਲਈ ਸੰਗਤ ਹਲ ਕੱਢਣ ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ, ਜੋ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰੇ।

$$x=\frac{48}{125}\left(\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+\frac{481}{125}$$

\frac{48}{125} ਨੂੰ 3+\frac{225\sqrt{481}}{1924} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{48\left(\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125}$$

ਸਿਸਟਮ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{48\left(-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125},y=-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\text{ or }x=\frac{48\left(\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125},y=\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3$$