{l}{y=sqrt{3}x+5}{x=3+y} ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\left. \begin{array} { l } { y = \sqrt { 3 } x + 5 } \\ { x = 3 + y } \end{array} \right.$$

y, x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=-4\sqrt{3}-4\approx -10.92820323$$

$$y=-4\sqrt{3}-7\approx -13.92820323$$

ਸਬਸੀਟਿਉਸ਼ਨ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਪਹਿਲੇ ਸਮੀਕਰਨ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \sqrt{3}x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$y-\sqrt{3}x=5$$

ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਤਰਤੀਬ ਦਿਓ।

$$-\sqrt{3}x+y=5$$

ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ y ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$x-y=3$$

ਸਬਸੀਟਿਉਸ਼ਨ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ ਨੂੰ ਹਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਪਹਿਲੇ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹਲ ਕਰੋ। ਫੇਰ, ਉਸ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$\left(-\sqrt{3}\right)x+y=5,x-y=3$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਨੂੰ ਚੁਣੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ x ਨੂੰ ਅਲੱਗ ਕਰਕੇ ਇਸ ਨੂੰ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$\left(-\sqrt{3}\right)x+y=5$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ y ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$\left(-\sqrt{3}\right)x=-y+5$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -\sqrt{3} ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$x=\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\left(-y+5\right)$$

-\frac{\sqrt{3}}{3} ਨੂੰ -y+5 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}y-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ x-y=3 ਵਿੱਚ, x ਲਈ \frac{\left(-5+y\right)\sqrt{3}}{3} ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$\frac{\sqrt{3}}{3}y-\frac{5\sqrt{3}}{3}-y=3$$

\frac{\sqrt{3}y}{3} ਨੂੰ -y ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{3}-1\right)y-\frac{5\sqrt{3}}{3}=3$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{5\sqrt{3}}{3} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{3}-1\right)y=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ \frac{\sqrt{3}}{3}-1 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$y=-4\sqrt{3}-7$$

x=\frac{\sqrt{3}}{3}y-\frac{5\sqrt{3}}{3} ਵਿੱਚ y ਲਈ -4\sqrt{3}-7 ਨੂੰ ਲਗਾ ਦਿਓ। ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਮਿਲਣ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਤ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤੁਸੀਂ ਸਿੱਧਾ x ਲਈ ਹਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ।

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(-4\sqrt{3}-7\right)-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

\frac{\sqrt{3}}{3} ਨੂੰ -4\sqrt{3}-7 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=-\frac{7\sqrt{3}}{3}-4-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

-\frac{5\sqrt{3}}{3} ਨੂੰ -4-\frac{7\sqrt{3}}{3} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=-4\sqrt{3}-4$$

ਸਿਸਟਮ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=-4\sqrt{3}-4,y=-4\sqrt{3}-7$$

ਐਲੀਮਿਨੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਪਹਿਲੇ ਸਮੀਕਰਨ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ \sqrt{3}x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$y-\sqrt{3}x=5$$

ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਤਰਤੀਬ ਦਿਓ।

$$-\sqrt{3}x+y=5$$

ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ y ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$x-y=3$$

ਬਾਹਰ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ, ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦਾ ਕੌਫੀਸ਼ਿਏਂਟ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮਾਨ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਜੋ ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾਇਆ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਵੇਰੀਏਬਲ ਰੱਦ ਹੋ ਜਾਵੇਗਾ।

$$\left(-\sqrt{3}\right)x+y=5,x-y=3$$

-\sqrt{3}x ਅਤੇ x ਨੂੰ ਸਮਾਨ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਪਹਿਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹਰ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ 1 ਦੇ ਨਾਲ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਦੇ ਹਰ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ -\sqrt{3} ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\left(-\sqrt{3}\right)x+y=5,\left(-\sqrt{3}\right)x+\left(-\sqrt{3}\right)\left(-1\right)y=\left(-\sqrt{3}\right)\times 3$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$\left(-\sqrt{3}\right)x+y=5,\left(-\sqrt{3}\right)x+\sqrt{3}y=-3\sqrt{3}$$

ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਹਰ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਸਮਾਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾ ਕੇ \left(-\sqrt{3}\right)x+y=5 ਵਿੱਚੋਂ \left(-\sqrt{3}\right)x+\sqrt{3}y=-3\sqrt{3} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$\left(-\sqrt{3}\right)x+\sqrt{3}x+y+\left(-\sqrt{3}\right)y=5+3\sqrt{3}$$

-\sqrt{3}x ਨੂੰ \sqrt{3}x ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। -\sqrt{3}x ਅਤੇ \sqrt{3}x ਸ਼ਰਤਾਂ ਰੱਦ ਹੋ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਬਚ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਦੇ ਨਾਲ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$y+\left(-\sqrt{3}\right)y=5+3\sqrt{3}$$

y ਨੂੰ -\sqrt{3}y ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$\left(1-\sqrt{3}\right)y=5+3\sqrt{3}$$

5 ਨੂੰ 3\sqrt{3} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$\left(1-\sqrt{3}\right)y=3\sqrt{3}+5$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 1-\sqrt{3} ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$y=-4\sqrt{3}-7$$

x-y=3 ਵਿੱਚ y ਲਈ -4\sqrt{3}-7 ਨੂੰ ਲਗਾ ਦਿਓ। ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਮਿਲਣ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਤ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤੁਸੀਂ ਸਿੱਧਾ x ਲਈ ਹਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ।

$$x-\left(-4\sqrt{3}-7\right)=3$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 4\sqrt{3}+7 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=-4\sqrt{3}-4$$

ਸਿਸਟਮ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=-4\sqrt{3}-4,y=-4\sqrt{3}-7$$