{l}{x^2-4y^2=9}{y=7-3x} ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } = 9 } \\ { y = 7 - 3 x } \end{array} \right.$$

x, y ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ (ਜਟਿਲ ਹੱਲ)

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4+0.311677489i\text{, }y=-\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2-0.935032467i$$

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4-0.311677489i\text{, }y=\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2+0.935032467i$$

ਸਬਸੀਟਿਉਸ਼ਨ ਅਤੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 3x ਜੋੜੋ।

$$y+3x=7$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 3x ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$y=-3x+7$$

ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ x^{2}-4y^{2}=9 ਵਿੱਚ, y ਲਈ -3x+7 ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x^{2}-4\left(-3x+7\right)^{2}=9$$

-3x+7 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x^{2}-4\left(9x^{2}-42x+49\right)=9$$

-4 ਨੂੰ 9x^{2}-42x+49 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x^{2}-36x^{2}+168x-196=9$$

x^{2} ਨੂੰ -36x^{2} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$-35x^{2}+168x-196=9$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 9 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$-35x^{2}+168x-205=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 1-4\left(-3\right)^{2} ਨੂੰ a ਲਈ, -4\times 7\left(-3\right)\times 2 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -205 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-168±\sqrt{168^{2}-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

-4\times 7\left(-3\right)\times 2 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

-4 ਨੂੰ 1-4\left(-3\right)^{2} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224+140\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

140 ਨੂੰ -205 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-28700}}{2\left(-35\right)}$$

28224 ਨੂੰ -28700 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-168±\sqrt{-476}}{2\left(-35\right)}$$

-476 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{2\left(-35\right)}$$

2 ਨੂੰ 1-4\left(-3\right)^{2} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -168 ਨੂੰ 2i\sqrt{119} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-168+2\sqrt{119}i}{-70}$$

-168+2i\sqrt{119} ਨੂੰ -70 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -168 ਵਿੱਚੋਂ 2i\sqrt{119} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-2\sqrt{119}i-168}{-70}$$

-168-2i\sqrt{119} ਨੂੰ -70 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

x ਲਈ ਦੋ ਹਲ: \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} ਅਤੇ \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35} ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਸਮੀਕਰਨ y=-3x+7 ਵਿੱਚ x ਲਈ \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} ਨੂੰ ਬਦਲੋ ਅਤੇ y ਲਈ ਸੰਗਤ ਹਲ ਕੱਢੋ ਜੋ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰੇ।

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ y=-3x+7 ਵਿੱਚ x ਲਈ \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35} ਨੂੰ ਬਦਲੋ ਅਤੇ y ਲਈ ਸੰਗਤ ਹਲ ਕੱਢਣ ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ, ਜੋ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰੇ।

$$y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

ਸਿਸਟਮ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\text{ or }y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$