{l}{x^2+y^2=1}{x+y=3} ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 3 } \end{array} \right.$$

x, y ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ (ਜਟਿਲ ਹੱਲ)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i\text{, }y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i\text{, }y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i$$

ਸਬਸੀਟਿਉਸ਼ਨ ਅਤੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਬਰਾਬਰ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ x ਨੂੰ ਅਲੱਗ ਕਰਕੇ x ਲਈ x+y=3 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$x+y=3$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ y ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=-y+3$$

ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ y^{2}+x^{2}=1 ਵਿੱਚ, x ਲਈ -y+3 ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$y^{2}+\left(-y+3\right)^{2}=1$$

-y+3 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$y^{2}+y^{2}-6y+9=1$$

y^{2} ਨੂੰ y^{2} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$2y^{2}-6y+9=1$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 1 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$2y^{2}-6y+8=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 1+1\left(-1\right)^{2} ਨੂੰ a ਲਈ, 1\times 3\left(-1\right)\times 2 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 8 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

1\times 3\left(-1\right)\times 2 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 ਨੂੰ 1+1\left(-1\right)^{2} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 ਨੂੰ 8 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

36 ਨੂੰ -64 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

-28 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

1\times 3\left(-1\right)\times 2 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 6 ਹੈ।

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2 ਨੂੰ 1+1\left(-1\right)^{2} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 6 ਨੂੰ 2i\sqrt{7} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$y=\frac{6+2\sqrt{7}i}{4}$$

6+2i\sqrt{7} ਨੂੰ 4 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 6 ਵਿੱਚੋਂ 2i\sqrt{7} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$y=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{4}$$

6-2i\sqrt{7} ਨੂੰ 4 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

y ਲਈ ਦੋ ਹਲ: \frac{3+i\sqrt{7}}{2} ਅਤੇ \frac{3-i\sqrt{7}}{2} ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਸਮੀਕਰਨ x=-y+3 ਵਿੱਚ y ਲਈ \frac{3+i\sqrt{7}}{2} ਨੂੰ ਬਦਲੋ ਅਤੇ x ਲਈ ਸੰਗਤ ਹਲ ਕੱਢੋ ਜੋ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰੇ।

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=-y+3 ਵਿੱਚ y ਲਈ \frac{3-i\sqrt{7}}{2} ਨੂੰ ਬਦਲੋ ਅਤੇ x ਲਈ ਸੰਗਤ ਹਲ ਕੱਢਣ ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ, ਜੋ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰੇ।

$$x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3$$

ਸਿਸਟਮ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3,y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$