{l}{a+b=6}{a^2+b^2=6} ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\left. \begin{array} { l } { a + b = 6 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 6 } \end{array} \right.$$

a, b ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$a=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i\text{, }b=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i$$

$$a=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i\text{, }b=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i$$

ਸਬਸੀਟਿਉਸ਼ਨ ਅਤੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਬਰਾਬਰ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ a ਨੂੰ ਅਲੱਗ ਕਰਕੇ a ਲਈ a+b=6 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$a+b=6$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ b ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$a=-b+6$$

ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ b^{2}+a^{2}=6 ਵਿੱਚ, a ਲਈ -b+6 ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$b^{2}+\left(-b+6\right)^{2}=6$$

-b+6 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$b^{2}+b^{2}-12b+36=6$$

b^{2} ਨੂੰ b^{2} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$2b^{2}-12b+36=6$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 6 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$2b^{2}-12b+30=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 1+1\left(-1\right)^{2} ਨੂੰ a ਲਈ, 1\times 6\left(-1\right)\times 2 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 30 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

1\times 6\left(-1\right)\times 2 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

-4 ਨੂੰ 1+1\left(-1\right)^{2} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 30}}{2\times 2}$$

-8 ਨੂੰ 30 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2\times 2}$$

144 ਨੂੰ -240 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2\times 2}$$

-96 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

1\times 6\left(-1\right)\times 2 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 12 ਹੈ।

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

2 ਨੂੰ 1+1\left(-1\right)^{2} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 12 ਨੂੰ 4i\sqrt{6} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{4}$$

12+4i\sqrt{6} ਨੂੰ 4 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$b=3+\sqrt{6}i$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 12 ਵਿੱਚੋਂ 4i\sqrt{6} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{4}$$

12-4i\sqrt{6} ਨੂੰ 4 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$b=-\sqrt{6}i+3$$

b ਲਈ ਦੋ ਹਲ: 3+i\sqrt{6} ਅਤੇ 3-i\sqrt{6} ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਸਮੀਕਰਨ a=-b+6 ਵਿੱਚ b ਲਈ 3+i\sqrt{6} ਨੂੰ ਬਦਲੋ ਅਤੇ a ਲਈ ਸੰਗਤ ਹਲ ਕੱਢੋ ਜੋ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰੇ।

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ a=-b+6 ਵਿੱਚ b ਲਈ 3-i\sqrt{6} ਨੂੰ ਬਦਲੋ ਅਤੇ a ਲਈ ਸੰਗਤ ਹਲ ਕੱਢਣ ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ, ਜੋ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰੇ।

$$a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6$$

ਸਿਸਟਮ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6,b=3+\sqrt{6}i\text{ or }a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6,b=-\sqrt{6}i+3$$