x, y ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ
x=4
y=25
ਗ੍ਰਾਫ
ਸਾਂਝਾ ਕਰੋ
ਕਲਿੱਪਬੋਰਡ 'ਤੇ ਕਾਪੀ ਕੀਤਾ ਗਿਆ
-10x+20y=460,30x+60y=1620
ਸਬਸੀਟਿਉਸ਼ਨ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ ਨੂੰ ਹਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਪਹਿਲੇ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹਲ ਕਰੋ। ਫੇਰ, ਉਸ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।
-10x+20y=460
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਨੂੰ ਚੁਣੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ x ਨੂੰ ਅਲੱਗ ਕਰਕੇ ਇਸ ਨੂੰ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
-10x=-20y+460
ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 20y ਨੂੰ ਘਟਾਓ।
x=-\frac{1}{10}\left(-20y+460\right)
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -10 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।
x=2y-46
-\frac{1}{10} ਨੂੰ -20y+460 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
30\left(2y-46\right)+60y=1620
ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ 30x+60y=1620 ਵਿੱਚ, x ਲਈ -46+2y ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।
60y-1380+60y=1620
30 ਨੂੰ -46+2y ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
120y-1380=1620
60y ਨੂੰ 60y ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।
120y=3000
ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 1380 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
y=25
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 120 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।
x=2\times 25-46
x=2y-46 ਵਿੱਚ y ਲਈ 25 ਨੂੰ ਲਗਾ ਦਿਓ। ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਮਿਲਣ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਤ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤੁਸੀਂ ਸਿੱਧਾ x ਲਈ ਹਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ।
x=50-46
2 ਨੂੰ 25 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
x=4
-46 ਨੂੰ 50 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।
x=4,y=25
ਸਿਸਟਮ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।
-10x+20y=460,30x+60y=1620
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਟੈਂਡਰਡ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਰੱਖੋ ਅਤੇ ਫੇਰ, ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਹਲ ਕਰਨ ਲਈ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਵਰਤੋਂ।
\left(\begin{matrix}-10&20\\30&60\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}460\\1620\end{matrix}\right)
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
inverse(\left(\begin{matrix}-10&20\\30&60\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10&20\\30&60\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&20\\30&60\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}460\\1620\end{matrix}\right)
ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ \left(\begin{matrix}-10&20\\30&60\end{matrix}\right) ਦੇ ਉਲਟ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦਿਓ।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&20\\30&60\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}460\\1620\end{matrix}\right)
ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਉਲਟ ਦਾ ਗੁਣਾ ਆਈਡੇਂਟਿਟੀ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&20\\30&60\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}460\\1620\end{matrix}\right)
ਬਰਾਬਰ ਦੇ ਚਿੰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਮੈਟ੍ਰਿਸਿਸ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{60}{-10\times 60-20\times 30}&-\frac{20}{-10\times 60-20\times 30}\\-\frac{30}{-10\times 60-20\times 30}&-\frac{10}{-10\times 60-20\times 30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}460\\1620\end{matrix}\right)
ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ਲਈ, ਉਲਟਕ੍ਰਮ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਗੁਣਾ ਦੇ ਸਵਾਲ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{20}&\frac{1}{60}\\\frac{1}{40}&\frac{1}{120}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}460\\1620\end{matrix}\right)
ਗਿਣਤੀ ਕਰੋ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{20}\times 460+\frac{1}{60}\times 1620\\\frac{1}{40}\times 460+\frac{1}{120}\times 1620\end{matrix}\right)
ਮੈਟ੍ਰਿਸਿਸ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\25\end{matrix}\right)
ਗਿਣਤੀ ਕਰੋ।
x=4,y=25
ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਐਲੀਮੈਂਟਾ (ਤੱਤਾਂ) x ਅਤੇ y ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਕੱਢੋ।
-10x+20y=460,30x+60y=1620
ਬਾਹਰ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ, ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦਾ ਕੌਫੀਸ਼ਿਏਂਟ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮਾਨ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਜੋ ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾਇਆ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਵੇਰੀਏਬਲ ਰੱਦ ਹੋ ਜਾਵੇਗਾ।
30\left(-10\right)x+30\times 20y=30\times 460,-10\times 30x-10\times 60y=-10\times 1620
-10x ਅਤੇ 30x ਨੂੰ ਸਮਾਨ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਪਹਿਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹਰ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ 30 ਦੇ ਨਾਲ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਦੇ ਹਰ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ -10 ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
-300x+600y=13800,-300x-600y=-16200
ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।
-300x+300x+600y+600y=13800+16200
ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਹਰ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਸਮਾਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾ ਕੇ -300x+600y=13800 ਵਿੱਚੋਂ -300x-600y=-16200 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।
600y+600y=13800+16200
-300x ਨੂੰ 300x ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। -300x ਅਤੇ 300x ਸ਼ਰਤਾਂ ਰੱਦ ਹੋ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਬਚ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਦੇ ਨਾਲ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
1200y=13800+16200
600y ਨੂੰ 600y ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।
1200y=30000
13800 ਨੂੰ 16200 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।
y=25
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 1200 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।
30x+60\times 25=1620
30x+60y=1620 ਵਿੱਚ y ਲਈ 25 ਨੂੰ ਲਗਾ ਦਿਓ। ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਮਿਲਣ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਤ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤੁਸੀਂ ਸਿੱਧਾ x ਲਈ ਹਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ।
30x+1500=1620
60 ਨੂੰ 25 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
30x=120
ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 1500 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।
x=4
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 30 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।
x=4,y=25
ਸਿਸਟਮ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ
ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ਟ੍ਰਿਗਨੋਮੈਟਰੀ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ਰੇਖਿਕ ਸਮੀਕਰਨ
y = 3x + 4
ਐਰਿਥਮੈਟਿਕ
699 * 533
ਮੈਟਰਿਕਸ
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ਸਮਕਾਲੀ ਸਮੀਕਰਨ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ਵਖਰੇਵਾਂ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ਸੀਮਾਵਾਂ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}