x, y ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ
x=1
y=3
ਗ੍ਰਾਫ
ਸਾਂਝਾ ਕਰੋ
ਕਲਿੱਪਬੋਰਡ 'ਤੇ ਕਾਪੀ ਕੀਤਾ ਗਿਆ
2\left(9x+4y\right)-3\left(5x-11\right)=78-6y
ਪਹਿਲੇ ਸਮੀਕਰਨ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 6, ਜੋ 3,2 ਦਾ ਲੀਸਟ ਕੋਮਨ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਹੈ, ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
18x+8y-3\left(5x-11\right)=78-6y
2 ਨੂੰ 9x+4y ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।
18x+8y-15x+33=78-6y
-3 ਨੂੰ 5x-11 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।
3x+8y+33=78-6y
3x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 18x ਅਤੇ -15x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।
3x+8y+33+6y=78
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 6y ਜੋੜੋ।
3x+14y+33=78
14y ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 8y ਅਤੇ 6y ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।
3x+14y=78-33
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 33 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।
3x+14y=45
45 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 78 ਵਿੱਚੋਂ 33 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।
3x+14y=45,13x-7y=-8
ਸਬਸੀਟਿਉਸ਼ਨ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ ਨੂੰ ਹਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਪਹਿਲੇ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹਲ ਕਰੋ। ਫੇਰ, ਉਸ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।
3x+14y=45
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਨੂੰ ਚੁਣੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ x ਨੂੰ ਅਲੱਗ ਕਰਕੇ ਇਸ ਨੂੰ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
3x=-14y+45
ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 14y ਨੂੰ ਘਟਾਓ।
x=\frac{1}{3}\left(-14y+45\right)
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 3 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।
x=-\frac{14}{3}y+15
\frac{1}{3} ਨੂੰ -14y+45 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
13\left(-\frac{14}{3}y+15\right)-7y=-8
ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ 13x-7y=-8 ਵਿੱਚ, x ਲਈ -\frac{14y}{3}+15 ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।
-\frac{182}{3}y+195-7y=-8
13 ਨੂੰ -\frac{14y}{3}+15 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
-\frac{203}{3}y+195=-8
-\frac{182y}{3} ਨੂੰ -7y ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।
-\frac{203}{3}y=-203
ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 195 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।
y=3
ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -\frac{203}{3} ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ, ਜੋ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ (ਉਪਅੰਸ਼) ਦੇ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ (ਅੰਕ-ਵਿਉਂਤਕ੍ਰਮ) ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
x=-\frac{14}{3}\times 3+15
x=-\frac{14}{3}y+15 ਵਿੱਚ y ਲਈ 3 ਨੂੰ ਲਗਾ ਦਿਓ। ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਮਿਲਣ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਤ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤੁਸੀਂ ਸਿੱਧਾ x ਲਈ ਹਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ।
x=-14+15
-\frac{14}{3} ਨੂੰ 3 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
x=1
15 ਨੂੰ -14 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।
x=1,y=3
ਸਿਸਟਮ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।
2\left(9x+4y\right)-3\left(5x-11\right)=78-6y
ਪਹਿਲੇ ਸਮੀਕਰਨ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 6, ਜੋ 3,2 ਦਾ ਲੀਸਟ ਕੋਮਨ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਹੈ, ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
18x+8y-3\left(5x-11\right)=78-6y
2 ਨੂੰ 9x+4y ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।
18x+8y-15x+33=78-6y
-3 ਨੂੰ 5x-11 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।
3x+8y+33=78-6y
3x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 18x ਅਤੇ -15x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।
3x+8y+33+6y=78
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 6y ਜੋੜੋ।
3x+14y+33=78
14y ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 8y ਅਤੇ 6y ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।
3x+14y=78-33
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 33 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।
3x+14y=45
45 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 78 ਵਿੱਚੋਂ 33 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।
3x+14y=45,13x-7y=-8
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਟੈਂਡਰਡ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਰੱਖੋ ਅਤੇ ਫੇਰ, ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਹਲ ਕਰਨ ਲਈ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਵਰਤੋਂ।
\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)
ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ \left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right) ਦੇ ਉਲਟ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦਿਓ।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)
ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਉਲਟ ਦਾ ਗੁਣਾ ਆਈਡੇਂਟਿਟੀ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)
ਬਰਾਬਰ ਦੇ ਚਿੰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਮੈਟ੍ਰਿਸਿਸ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{3\left(-7\right)-14\times 13}&-\frac{14}{3\left(-7\right)-14\times 13}\\-\frac{13}{3\left(-7\right)-14\times 13}&\frac{3}{3\left(-7\right)-14\times 13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)
2\times 2 ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਲਈ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ਇਨਵਰਸ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਗੁਣਨ ਸਵਾਲ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{29}&\frac{2}{29}\\\frac{13}{203}&-\frac{3}{203}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)
ਗਿਣਤੀ ਕਰੋ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{29}\times 45+\frac{2}{29}\left(-8\right)\\\frac{13}{203}\times 45-\frac{3}{203}\left(-8\right)\end{matrix}\right)
ਮੈਟ੍ਰਿਸਿਸ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)
ਗਿਣਤੀ ਕਰੋ।
x=1,y=3
ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਐਲੀਮੈਂਟਾ (ਤੱਤਾਂ) x ਅਤੇ y ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਕੱਢੋ।
2\left(9x+4y\right)-3\left(5x-11\right)=78-6y
ਪਹਿਲੇ ਸਮੀਕਰਨ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 6, ਜੋ 3,2 ਦਾ ਲੀਸਟ ਕੋਮਨ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਹੈ, ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
18x+8y-3\left(5x-11\right)=78-6y
2 ਨੂੰ 9x+4y ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।
18x+8y-15x+33=78-6y
-3 ਨੂੰ 5x-11 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।
3x+8y+33=78-6y
3x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 18x ਅਤੇ -15x ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।
3x+8y+33+6y=78
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 6y ਜੋੜੋ।
3x+14y+33=78
14y ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 8y ਅਤੇ 6y ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।
3x+14y=78-33
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 33 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।
3x+14y=45
45 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 78 ਵਿੱਚੋਂ 33 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।
3x+14y=45,13x-7y=-8
ਬਾਹਰ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ, ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦਾ ਕੌਫੀਸ਼ਿਏਂਟ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮਾਨ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਜੋ ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾਇਆ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਵੇਰੀਏਬਲ ਰੱਦ ਹੋ ਜਾਵੇਗਾ।
13\times 3x+13\times 14y=13\times 45,3\times 13x+3\left(-7\right)y=3\left(-8\right)
3x ਅਤੇ 13x ਨੂੰ ਸਮਾਨ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਪਹਿਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹਰ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ 13 ਦੇ ਨਾਲ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਦੇ ਹਰ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ 3 ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
39x+182y=585,39x-21y=-24
ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।
39x-39x+182y+21y=585+24
ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਹਰ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਸਮਾਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾ ਕੇ 39x+182y=585 ਵਿੱਚੋਂ 39x-21y=-24 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।
182y+21y=585+24
39x ਨੂੰ -39x ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। 39x ਅਤੇ -39x ਸ਼ਰਤਾਂ ਰੱਦ ਹੋ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਬਚ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਦੇ ਨਾਲ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
203y=585+24
182y ਨੂੰ 21y ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।
203y=609
585 ਨੂੰ 24 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।
y=3
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 203 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।
13x-7\times 3=-8
13x-7y=-8 ਵਿੱਚ y ਲਈ 3 ਨੂੰ ਲਗਾ ਦਿਓ। ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਮਿਲਣ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਤ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤੁਸੀਂ ਸਿੱਧਾ x ਲਈ ਹਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ।
13x-21=-8
-7 ਨੂੰ 3 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
13x=13
ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 21 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
x=1
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 13 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।
x=1,y=3
ਸਿਸਟਮ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ
ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ਟ੍ਰਿਗਨੋਮੈਟਰੀ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ਰੇਖਿਕ ਸਮੀਕਰਨ
y = 3x + 4
ਐਰਿਥਮੈਟਿਕ
699 * 533
ਮੈਟਰਿਕਸ
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ਸਮਕਾਲੀ ਸਮੀਕਰਨ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ਵਖਰੇਵਾਂ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ਸੀਮਾਵਾਂ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}