left(68+2dright)(68+d)=144 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\left( 68+2d \right) (68+d) = 144$$

d ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$d=-70$$

$$d=-32$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

68+2d ਨੂੰ 68+d ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 144 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$4624+204d+2d^{2}-144=0$$

4480 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 4624 ਵਿੱਚੋਂ 144 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$4480+204d+2d^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$2d^{2}+204d+4480=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 2 ਨੂੰ a ਲਈ, 204 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 4480 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$d=\frac{-204±\sqrt{204^{2}-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

204 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

-4 ਨੂੰ 2 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-8\times 4480}}{2\times 2}$$

-8 ਨੂੰ 4480 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-35840}}{2\times 2}$$

41616 ਨੂੰ -35840 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$d=\frac{-204±\sqrt{5776}}{2\times 2}$$

5776 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$d=\frac{-204±76}{2\times 2}$$

2 ਨੂੰ 2 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$d=\frac{-204±76}{4}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ d=\frac{-204±76}{4} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -204 ਨੂੰ 76 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$d=-\frac{128}{4}$$

-128 ਨੂੰ 4 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$d=-32$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ d=\frac{-204±76}{4} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -204 ਵਿੱਚੋਂ 76 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$d=-\frac{280}{4}$$

-280 ਨੂੰ 4 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$d=-70$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$d=-32 d=-70$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

68+2d ਨੂੰ 68+d ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 4624 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$204d+2d^{2}=144-4624$$

-4480 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 144 ਵਿੱਚੋਂ 4624 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$204d+2d^{2}=-4480$$

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$2d^{2}+204d=-4480$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{2d^{2}+204d}{2}=-\frac{4480}{2}$$

2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ 2 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$d^{2}+\frac{204}{2}d=-\frac{4480}{2}$$

204 ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$d^{2}+102d=-\frac{4480}{2}$$

-4480 ਨੂੰ 2 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$d^{2}+102d=-2240$$

102, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ 51 ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, 51 ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$d^{2}+102d+51^{2}=-2240+51^{2}$$

51 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$d^{2}+102d+2601=-2240+2601$$

-2240 ਨੂੰ 2601 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$d^{2}+102d+2601=361$$

ਫੈਕਟਰ d^{2}+102d+2601। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(d+51\right)^{2}=361$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(d+51\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$d+51=19 d+51=-19$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 51 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$d=-32 d=-70$$