left(4x-40right)left(500-40xright)=8000 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\left( 4x-40 \right) \left( 500-40x \right) = 8000$$

x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ (ਜਟਿਲ ਹੱਲ)

$$x=\frac{45+5\sqrt{31}i}{4}\approx 11.25+6.959705454i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{31}i+45}{4}\approx 11.25-6.959705454i$$

ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

4x-40 ਨੂੰ 500-40x ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$3600x-160x^{2}-20000=8000$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 8000 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$3600x-160x^{2}-20000-8000=0$$

-28000 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -20000 ਵਿੱਚੋਂ 8000 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$3600x-160x^{2}-28000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। ਕਵੈਡ੍ਰਿਕ ਸੂਤਰ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜਦੋਂ ± ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਜਦੋਂ ਇਹ ਘਟਾਉ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$-160x^{2}+3600x-28000=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ -160 ਨੂੰ a ਲਈ, 3600 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ -28000 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-3600±\sqrt{3600^{2}-4\left(-160\right)\left(-28000\right)}}{2\left(-160\right)}$$

3600 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-3600±\sqrt{12960000-4\left(-160\right)\left(-28000\right)}}{2\left(-160\right)}$$

-4 ਨੂੰ -160 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-3600±\sqrt{12960000+640\left(-28000\right)}}{2\left(-160\right)}$$

640 ਨੂੰ -28000 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-3600±\sqrt{12960000-17920000}}{2\left(-160\right)}$$

12960000 ਨੂੰ -17920000 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-3600±\sqrt{-4960000}}{2\left(-160\right)}$$

-4960000 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-3600±400\sqrt{31}i}{2\left(-160\right)}$$

2 ਨੂੰ -160 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-3600±400\sqrt{31}i}{-320}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-3600±400\sqrt{31}i}{-320} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -3600 ਨੂੰ 400i\sqrt{31} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-3600+400\sqrt{31}i}{-320}$$

-3600+400i\sqrt{31} ਨੂੰ -320 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-5\sqrt{31}i+45}{4}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-3600±400\sqrt{31}i}{-320} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -3600 ਵਿੱਚੋਂ 400i\sqrt{31} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-400\sqrt{31}i-3600}{-320}$$

-3600-400i\sqrt{31} ਨੂੰ -320 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{45+5\sqrt{31}i}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{-5\sqrt{31}i+45}{4} x=\frac{45+5\sqrt{31}i}{4}$$

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਦਮ

4x-40 ਨੂੰ 500-40x ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।

$$3600x-160x^{2}-20000=8000$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 20000 ਜੋੜੋ।

$$3600x-160x^{2}=8000+20000$$

28000 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 8000 ਅਤੇ 20000 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$3600x-160x^{2}=28000$$

ਇਹੋ ਜਿਹੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲੇ x^{2}+bx=c ਦੇ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

$$-160x^{2}+3600x=28000$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -160 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$\frac{-160x^{2}+3600x}{-160}=\frac{28000}{-160}$$

-160 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਨਾ -160 ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}+\frac{3600}{-160}x=\frac{28000}{-160}$$

80 ਨੂੰ ਕੱਢ ਕੇ ਅਤੇ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਫਰੇਕਸ਼ਨ \frac{3600}{-160} ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਘਟਾਓ।

$$x^{2}-\frac{45}{2}x=\frac{28000}{-160}$$

28000 ਨੂੰ -160 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x^{2}-\frac{45}{2}x=-175$$

-\frac{45}{2}, x ਟਰਮ ਦੇ ਕੋਐਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਨੂੰ, 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ -\frac{45}{4} ਨਿਕਲੇ। ਫੇਰ, -\frac{45}{4} ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦਿਓ। ਇਹ ਸਟੈਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

$$x^{2}-\frac{45}{2}x+\left(-\frac{45}{4}\right)^{2}=-175+\left(-\frac{45}{4}\right)^{2}$$

ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਦੋਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢ ਕੇ -\frac{45}{4} ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਢੋ।

$$x^{2}-\frac{45}{2}x+\frac{2025}{16}=-175+\frac{2025}{16}$$

-175 ਨੂੰ \frac{2025}{16} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x^{2}-\frac{45}{2}x+\frac{2025}{16}=-\frac{775}{16}$$

ਫੈਕਟਰ x^{2}-\frac{45}{2}x+\frac{2025}{16}। ਸਾਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਦੋਂ x^{2}+bx+c ਇੱਕ ਪਰਫੈਕਟ ਸਕ੍ਵੇਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ਵਜੋਂ ਫੈਕਟਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(x-\frac{45}{4}\right)^{2}=-\frac{775}{16}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{775}{16}}$$

ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$x-\frac{45}{4}=\frac{5\sqrt{31}i}{4} x-\frac{45}{4}=-\frac{5\sqrt{31}i}{4}$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{45}{4} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{45+5\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-5\sqrt{31}i+45}{4}$$