{l}{x+y-3z+6=2c}{3x-y+z-t=2a}{-x+3y-z+t=2b} ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\left\{ \begin{array}{l}{ x + y - 3 z + 6 = 2 c }\\{ 3 x - y + z - t = 2 a }\\{ - x + 3 y - z + t = 2 b }\end{array} \right.$$

x, y, z ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=\frac{b}{6}+\frac{c}{6}+\frac{t}{4}+\frac{2a}{3}-\frac{1}{2}$$

$$y=\frac{a}{3}+\frac{5b}{6}-\frac{c}{6}-\frac{t}{4}+\frac{1}{2}$$

$$z=\frac{a}{3}+\frac{b}{3}-\frac{2c}{3}+2$$

ਸਬਸੀਟਿਉਸ਼ਨ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਲਘੂ ਪੜਾਅ

x ਲਈ x+y-3z+6=2c ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$x=-y+3z-6+2c$$

ਦੂਜੇ ਅਤੇ ਤੀਜੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ, x ਲਈ -y+3z-6+2c ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$3\left(-y+3z-6+2c\right)-y+z-t=2a -\left(-y+3z-6+2c\right)+3y-z+t=2b$$

ਇਹਨਾਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ y ਅਤੇ z ਲਈ ਤਰਤੀਬਵਾਰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$y=\frac{5}{2}z-\frac{9}{2}+\frac{3}{2}c-\frac{1}{4}t-\frac{1}{2}a z=y-\frac{1}{2}b+\frac{3}{2}-\frac{1}{2}c+\frac{1}{4}t$$

ਸਮੀਕਰਨ z=y-\frac{1}{2}b+\frac{3}{2}-\frac{1}{2}c+\frac{1}{4}t ਵਿੱਚ, y ਲਈ \frac{5}{2}z-\frac{9}{2}+\frac{3}{2}c-\frac{1}{4}t-\frac{1}{2}a ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$z=\frac{5}{2}z-\frac{9}{2}+\frac{3}{2}c-\frac{1}{4}t-\frac{1}{2}a-\frac{1}{2}b+\frac{3}{2}-\frac{1}{2}c+\frac{1}{4}t$$

z ਲਈ z=\frac{5}{2}z-\frac{9}{2}+\frac{3}{2}c-\frac{1}{4}t-\frac{1}{2}a-\frac{1}{2}b+\frac{3}{2}-\frac{1}{2}c+\frac{1}{4}t ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$z=2-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b$$

ਸਮੀਕਰਨ y=\frac{5}{2}z-\frac{9}{2}+\frac{3}{2}c-\frac{1}{4}t-\frac{1}{2}a ਵਿੱਚ, z ਲਈ 2-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$y=\frac{5}{2}\left(2-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b\right)-\frac{9}{2}+\frac{3}{2}c-\frac{1}{4}t-\frac{1}{2}a$$

y=\frac{5}{2}\left(2-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b\right)-\frac{9}{2}+\frac{3}{2}c-\frac{1}{4}t-\frac{1}{2}a ਵਿੱਚੋਂ y ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$y=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}c-\frac{1}{4}t+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b$$

ਸਮੀਕਰਨ x=-y+3z-6+2c ਵਿੱਚ, y ਲਈ \frac{1}{2}-\frac{1}{6}c-\frac{1}{4}t+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b ਨੂੰ ਅਤੇ z ਲਈ 2-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}c-\frac{1}{4}t+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b\right)+3\left(2-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b\right)-6+2c$$

x=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}c-\frac{1}{4}t+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b\right)+3\left(2-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b\right)-6+2c ਵਿੱਚੋਂ x ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਓ।

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{6}c+\frac{1}{4}t+\frac{2}{3}a+\frac{1}{6}b$$

ਸਿਸਟਮ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{6}c+\frac{1}{4}t+\frac{2}{3}a+\frac{1}{6}b y=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}c-\frac{1}{4}t+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b z=2-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b$$