{l}{y=3x+8}{x^2+y^2=4} ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x + 8 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

y, x ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ (ਜਟਿਲ ਹੱਲ)

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}\approx -2.4-0.489897949i\text{, }y=\frac{-3\sqrt{6}i+4}{5}\approx 0.8-1.469693846i$$

$$x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}\approx -2.4+0.489897949i\text{, }y=\frac{4+3\sqrt{6}i}{5}\approx 0.8+1.469693846i$$

ਸਬਸੀਟਿਉਸ਼ਨ ਅਤੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਪਹਿਲੇ ਸਮੀਕਰਨ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 3x ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।

$$y-3x=8$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ -3x ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$y=3x+8$$

ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ x^{2}+y^{2}=4 ਵਿੱਚ, y ਲਈ 3x+8 ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x^{2}+\left(3x+8\right)^{2}=4$$

3x+8 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x^{2}+9x^{2}+48x+64=4$$

x^{2} ਨੂੰ 9x^{2} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$10x^{2}+48x+64=4$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 4 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$10x^{2}+48x+60=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 1+1\times 3^{2} ਨੂੰ a ਲਈ, 1\times 8\times 2\times 3 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 60 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 10\times 60}}{2\times 10}$$

1\times 8\times 2\times 3 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 10\times 60}}{2\times 10}$$

-4 ਨੂੰ 1+1\times 3^{2} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-40\times 60}}{2\times 10}$$

-40 ਨੂੰ 60 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2400}}{2\times 10}$$

2304 ਨੂੰ -2400 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-48±\sqrt{-96}}{2\times 10}$$

-96 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{2\times 10}$$

2 ਨੂੰ 1+1\times 3^{2} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -48 ਨੂੰ 4i\sqrt{6} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{-48+4\sqrt{6}i}{20}$$

-48+4i\sqrt{6} ਨੂੰ 20 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। -48 ਵਿੱਚੋਂ 4i\sqrt{6} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=\frac{-4\sqrt{6}i-48}{20}$$

-48-4i\sqrt{6} ਨੂੰ 20 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}$$

x ਲਈ ਦੋ ਹਲ: \frac{-12+i\sqrt{6}}{5} ਅਤੇ \frac{-12-i\sqrt{6}}{5} ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਸਮੀਕਰਨ y=3x+8 ਵਿੱਚ x ਲਈ \frac{-12+i\sqrt{6}}{5} ਨੂੰ ਬਦਲੋ ਅਤੇ y ਲਈ ਸੰਗਤ ਹਲ ਕੱਢੋ ਜੋ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰੇ।

$$y=3\times \frac{-12+\sqrt{6}i}{5}+8$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ y=3x+8 ਵਿੱਚ x ਲਈ \frac{-12-i\sqrt{6}}{5} ਨੂੰ ਬਦਲੋ ਅਤੇ y ਲਈ ਸੰਗਤ ਹਲ ਕੱਢਣ ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ, ਜੋ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰੇ।

$$y=3\times \frac{-\sqrt{6}i-12}{5}+8$$

ਸਿਸਟਮ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$y=3\times \frac{-12+\sqrt{6}i}{5}+8,x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}\text{ or }y=3\times \frac{-\sqrt{6}i-12}{5}+8,x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}$$