\left\{ \begin{array} { l } { x ( 1 - 2 x ) - y ( 1 - y ) = ( y - \sqrt { 2 } x ) ( y + \sqrt { 2 } x ) + 3 } \\ { 2 x - ( 2 y - \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } + 16 \frac { 1 } { 16 } = ( 2 y + 3 ) ( 3 - 2 y ) } \end{array} \right.
x, y ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ
x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333
y = -\frac{13}{3} = -4\frac{1}{3} \approx -4.333333333
ਗ੍ਰਾਫ
ਸਾਂਝਾ ਕਰੋ
ਕਲਿੱਪਬੋਰਡ 'ਤੇ ਕਾਪੀ ਕੀਤਾ ਗਿਆ
x-2x^{2}-y\left(1-y\right)=\left(y-\sqrt{2}x\right)\left(y+\sqrt{2}x\right)+3
ਪਹਿਲੇ ਸਮੀਕਰਨ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। x ਨੂੰ 1-2x ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।
x-2x^{2}-\left(y-y^{2}\right)=\left(y-\sqrt{2}x\right)\left(y+\sqrt{2}x\right)+3
y ਨੂੰ 1-y ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।
x-2x^{2}-y+y^{2}=\left(y-\sqrt{2}x\right)\left(y+\sqrt{2}x\right)+3
y-y^{2} ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।
x-2x^{2}-y+y^{2}=y^{2}-\left(\sqrt{2}x\right)^{2}+3
\left(y-\sqrt{2}x\right)\left(y+\sqrt{2}x\right) 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗੁਣਾ ਨੂੰ ਵਰਗਾਂ ਦੇ ਅੰਤਰ ਵਿੱਚ ਬਦਲਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}।
x-2x^{2}-y+y^{2}=y^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}+3
\left(\sqrt{2}x\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਥਾਰ ਕਰੋ।
x-2x^{2}-y+y^{2}=y^{2}-2x^{2}+3
\sqrt{2} ਦਾ ਸਕ੍ਵੇਅਰ 2 ਹੈ।
x-2x^{2}-y+y^{2}-y^{2}=-2x^{2}+3
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ y^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।
x-2x^{2}-y=-2x^{2}+3
0 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ y^{2} ਅਤੇ -y^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।
x-2x^{2}-y+2x^{2}=3
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 2x^{2} ਜੋੜੋ।
x-y=3
0 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -2x^{2} ਅਤੇ 2x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।
16\left(2x-\left(2y-\frac{1}{4}\right)^{2}\right)+16\times 16+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)
ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 16 ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
16\left(2x-\left(4y^{2}-y+\frac{1}{16}\right)\right)+16\times 16+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)
\left(2y-\frac{1}{4}\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
16\left(2x-4y^{2}+y-\frac{1}{16}\right)+16\times 16+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)
4y^{2}-y+\frac{1}{16} ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।
32x-64y^{2}+16y-1+16\times 16+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)
16 ਨੂੰ 2x-4y^{2}+y-\frac{1}{16} ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।
32x-64y^{2}+16y-1+256+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)
256 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 16 ਅਤੇ 16 ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
32x-64y^{2}+16y+255+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)
255 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -1 ਅਤੇ 256 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
32x-64y^{2}+16y+256=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)
256 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 255 ਅਤੇ 1 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
32x-64y^{2}+16y+256=\left(32y+48\right)\left(3-2y\right)
16 ਨੂੰ 2y+3 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।
32x-64y^{2}+16y+256=-64y^{2}+144
32y+48 ਨੂੰ 3-2y ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।
32x-64y^{2}+16y+256+64y^{2}=144
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 64y^{2} ਜੋੜੋ।
32x+16y+256=144
0 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -64y^{2} ਅਤੇ 64y^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।
32x+16y=144-256
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 256 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।
32x+16y=-112
-112 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 144 ਵਿੱਚੋਂ 256 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।
x-y=3,32x+16y=-112
ਸਬਸੀਟਿਉਸ਼ਨ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ ਨੂੰ ਹਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਪਹਿਲੇ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹਲ ਕਰੋ। ਫੇਰ, ਉਸ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।
x-y=3
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਨੂੰ ਚੁਣੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ x ਨੂੰ ਅਲੱਗ ਕਰਕੇ ਇਸ ਨੂੰ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
x=y+3
ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ y ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
32\left(y+3\right)+16y=-112
ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ 32x+16y=-112 ਵਿੱਚ, x ਲਈ y+3 ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।
32y+96+16y=-112
32 ਨੂੰ y+3 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
48y+96=-112
32y ਨੂੰ 16y ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।
48y=-208
ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 96 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।
y=-\frac{13}{3}
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 48 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।
x=-\frac{13}{3}+3
x=y+3 ਵਿੱਚ y ਲਈ -\frac{13}{3} ਨੂੰ ਲਗਾ ਦਿਓ। ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਮਿਲਣ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਤ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤੁਸੀਂ ਸਿੱਧਾ x ਲਈ ਹਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ।
x=-\frac{4}{3}
3 ਨੂੰ -\frac{13}{3} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।
x=-\frac{4}{3},y=-\frac{13}{3}
ਸਿਸਟਮ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।
x-2x^{2}-y\left(1-y\right)=\left(y-\sqrt{2}x\right)\left(y+\sqrt{2}x\right)+3
ਪਹਿਲੇ ਸਮੀਕਰਨ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। x ਨੂੰ 1-2x ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।
x-2x^{2}-\left(y-y^{2}\right)=\left(y-\sqrt{2}x\right)\left(y+\sqrt{2}x\right)+3
y ਨੂੰ 1-y ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।
x-2x^{2}-y+y^{2}=\left(y-\sqrt{2}x\right)\left(y+\sqrt{2}x\right)+3
y-y^{2} ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।
x-2x^{2}-y+y^{2}=y^{2}-\left(\sqrt{2}x\right)^{2}+3
\left(y-\sqrt{2}x\right)\left(y+\sqrt{2}x\right) 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗੁਣਾ ਨੂੰ ਵਰਗਾਂ ਦੇ ਅੰਤਰ ਵਿੱਚ ਬਦਲਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}।
x-2x^{2}-y+y^{2}=y^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}+3
\left(\sqrt{2}x\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਥਾਰ ਕਰੋ।
x-2x^{2}-y+y^{2}=y^{2}-2x^{2}+3
\sqrt{2} ਦਾ ਸਕ੍ਵੇਅਰ 2 ਹੈ।
x-2x^{2}-y+y^{2}-y^{2}=-2x^{2}+3
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ y^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।
x-2x^{2}-y=-2x^{2}+3
0 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ y^{2} ਅਤੇ -y^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।
x-2x^{2}-y+2x^{2}=3
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 2x^{2} ਜੋੜੋ।
x-y=3
0 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -2x^{2} ਅਤੇ 2x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।
16\left(2x-\left(2y-\frac{1}{4}\right)^{2}\right)+16\times 16+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)
ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 16 ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
16\left(2x-\left(4y^{2}-y+\frac{1}{16}\right)\right)+16\times 16+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)
\left(2y-\frac{1}{4}\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
16\left(2x-4y^{2}+y-\frac{1}{16}\right)+16\times 16+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)
4y^{2}-y+\frac{1}{16} ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।
32x-64y^{2}+16y-1+16\times 16+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)
16 ਨੂੰ 2x-4y^{2}+y-\frac{1}{16} ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।
32x-64y^{2}+16y-1+256+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)
256 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 16 ਅਤੇ 16 ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
32x-64y^{2}+16y+255+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)
255 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -1 ਅਤੇ 256 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
32x-64y^{2}+16y+256=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)
256 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 255 ਅਤੇ 1 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
32x-64y^{2}+16y+256=\left(32y+48\right)\left(3-2y\right)
16 ਨੂੰ 2y+3 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।
32x-64y^{2}+16y+256=-64y^{2}+144
32y+48 ਨੂੰ 3-2y ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।
32x-64y^{2}+16y+256+64y^{2}=144
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 64y^{2} ਜੋੜੋ।
32x+16y+256=144
0 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -64y^{2} ਅਤੇ 64y^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।
32x+16y=144-256
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 256 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।
32x+16y=-112
-112 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 144 ਵਿੱਚੋਂ 256 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।
x-y=3,32x+16y=-112
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਟੈਂਡਰਡ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਰੱਖੋ ਅਤੇ ਫੇਰ, ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਹਲ ਕਰਨ ਲਈ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਵਰਤੋਂ।
\left(\begin{matrix}1&-1\\32&16\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-112\end{matrix}\right)
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\32&16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\32&16\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\32&16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-112\end{matrix}\right)
ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ \left(\begin{matrix}1&-1\\32&16\end{matrix}\right) ਦੇ ਉਲਟ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦਿਓ।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\32&16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-112\end{matrix}\right)
ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਉਲਟ ਦਾ ਗੁਣਾ ਆਈਡੇਂਟਿਟੀ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\32&16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-112\end{matrix}\right)
ਬਰਾਬਰ ਦੇ ਚਿੰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਮੈਟ੍ਰਿਸਿਸ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{16}{16-\left(-32\right)}&-\frac{-1}{16-\left(-32\right)}\\-\frac{32}{16-\left(-32\right)}&\frac{1}{16-\left(-32\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-112\end{matrix}\right)
ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ਲਈ, ਉਲਟਕ੍ਰਮ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਗੁਣਾ ਦੇ ਸਵਾਲ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{48}\\-\frac{2}{3}&\frac{1}{48}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-112\end{matrix}\right)
ਗਿਣਤੀ ਕਰੋ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 3+\frac{1}{48}\left(-112\right)\\-\frac{2}{3}\times 3+\frac{1}{48}\left(-112\right)\end{matrix}\right)
ਮੈਟ੍ਰਿਸਿਸ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{3}\\-\frac{13}{3}\end{matrix}\right)
ਗਿਣਤੀ ਕਰੋ।
x=-\frac{4}{3},y=-\frac{13}{3}
ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਐਲੀਮੈਂਟਾ (ਤੱਤਾਂ) x ਅਤੇ y ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਕੱਢੋ।
x-2x^{2}-y\left(1-y\right)=\left(y-\sqrt{2}x\right)\left(y+\sqrt{2}x\right)+3
ਪਹਿਲੇ ਸਮੀਕਰਨ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। x ਨੂੰ 1-2x ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।
x-2x^{2}-\left(y-y^{2}\right)=\left(y-\sqrt{2}x\right)\left(y+\sqrt{2}x\right)+3
y ਨੂੰ 1-y ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।
x-2x^{2}-y+y^{2}=\left(y-\sqrt{2}x\right)\left(y+\sqrt{2}x\right)+3
y-y^{2} ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।
x-2x^{2}-y+y^{2}=y^{2}-\left(\sqrt{2}x\right)^{2}+3
\left(y-\sqrt{2}x\right)\left(y+\sqrt{2}x\right) 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗੁਣਾ ਨੂੰ ਵਰਗਾਂ ਦੇ ਅੰਤਰ ਵਿੱਚ ਬਦਲਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}।
x-2x^{2}-y+y^{2}=y^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}+3
\left(\sqrt{2}x\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਥਾਰ ਕਰੋ।
x-2x^{2}-y+y^{2}=y^{2}-2x^{2}+3
\sqrt{2} ਦਾ ਸਕ੍ਵੇਅਰ 2 ਹੈ।
x-2x^{2}-y+y^{2}-y^{2}=-2x^{2}+3
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ y^{2} ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।
x-2x^{2}-y=-2x^{2}+3
0 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ y^{2} ਅਤੇ -y^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।
x-2x^{2}-y+2x^{2}=3
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 2x^{2} ਜੋੜੋ।
x-y=3
0 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -2x^{2} ਅਤੇ 2x^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।
16\left(2x-\left(2y-\frac{1}{4}\right)^{2}\right)+16\times 16+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)
ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 16 ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
16\left(2x-\left(4y^{2}-y+\frac{1}{16}\right)\right)+16\times 16+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)
\left(2y-\frac{1}{4}\right)^{2} ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰ ਲਈ ਦੋਹਰੀ ਥਿਉਰਮ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
16\left(2x-4y^{2}+y-\frac{1}{16}\right)+16\times 16+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)
4y^{2}-y+\frac{1}{16} ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਹਰ ਟਰਮ ਦੇ ਵਿਪਰੀਤ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।
32x-64y^{2}+16y-1+16\times 16+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)
16 ਨੂੰ 2x-4y^{2}+y-\frac{1}{16} ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।
32x-64y^{2}+16y-1+256+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)
256 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 16 ਅਤੇ 16 ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
32x-64y^{2}+16y+255+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)
255 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -1 ਅਤੇ 256 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
32x-64y^{2}+16y+256=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)
256 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 255 ਅਤੇ 1 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
32x-64y^{2}+16y+256=\left(32y+48\right)\left(3-2y\right)
16 ਨੂੰ 2y+3 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ।
32x-64y^{2}+16y+256=-64y^{2}+144
32y+48 ਨੂੰ 3-2y ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਉਟਿਵ ਪ੍ਰੋਪਰਟੀ ਨੂੰ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।
32x-64y^{2}+16y+256+64y^{2}=144
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 64y^{2} ਜੋੜੋ।
32x+16y+256=144
0 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ -64y^{2} ਅਤੇ 64y^{2} ਨੂੰ ਮਿਲਾਓ।
32x+16y=144-256
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 256 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।
32x+16y=-112
-112 ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 144 ਵਿੱਚੋਂ 256 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।
x-y=3,32x+16y=-112
ਬਾਹਰ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ, ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦਾ ਕੌਫੀਸ਼ਿਏਂਟ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮਾਨ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਜੋ ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾਇਆ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਵੇਰੀਏਬਲ ਰੱਦ ਹੋ ਜਾਵੇਗਾ।
32x+32\left(-1\right)y=32\times 3,32x+16y=-112
x ਅਤੇ 32x ਨੂੰ ਸਮਾਨ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਪਹਿਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹਰ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ 32 ਦੇ ਨਾਲ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਦੇ ਹਰ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ 1 ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
32x-32y=96,32x+16y=-112
ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।
32x-32x-32y-16y=96+112
ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਹਰ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਸਮਾਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾ ਕੇ 32x-32y=96 ਵਿੱਚੋਂ 32x+16y=-112 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।
-32y-16y=96+112
32x ਨੂੰ -32x ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। 32x ਅਤੇ -32x ਸ਼ਰਤਾਂ ਰੱਦ ਹੋ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਬਚ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਦੇ ਨਾਲ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
-48y=96+112
-32y ਨੂੰ -16y ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।
-48y=208
96 ਨੂੰ 112 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।
y=-\frac{13}{3}
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -48 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।
32x+16\left(-\frac{13}{3}\right)=-112
32x+16y=-112 ਵਿੱਚ y ਲਈ -\frac{13}{3} ਨੂੰ ਲਗਾ ਦਿਓ। ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਮਿਲਣ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਤ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤੁਸੀਂ ਸਿੱਧਾ x ਲਈ ਹਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ।
32x-\frac{208}{3}=-112
16 ਨੂੰ -\frac{13}{3} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
32x=-\frac{128}{3}
ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ \frac{208}{3} ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
x=-\frac{4}{3}
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 32 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।
x=-\frac{4}{3},y=-\frac{13}{3}
ਸਿਸਟਮ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ
ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ਟ੍ਰਿਗਨੋਮੈਟਰੀ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ਰੇਖਿਕ ਸਮੀਕਰਨ
y = 3x + 4
ਐਰਿਥਮੈਟਿਕ
699 * 533
ਮੈਟਰਿਕਸ
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ਸਮਕਾਲੀ ਸਮੀਕਰਨ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ਵਖਰੇਵਾਂ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ਸੀਮਾਵਾਂ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}