{l}{x^2+y^2=1}{4x-3y=5} ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { 4 x - 3 y = 5 } \end{array} \right.$$

x, y ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

$$y=-\frac{3}{5}=-0.6$$

ਸਬਸੀਟਿਉਸ਼ਨ ਅਤੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਸਬਸੀਟਿਉਸ਼ਨ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ ਨੂੰ ਹਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਪਹਿਲੇ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹਲ ਕਰੋ। ਫੇਰ, ਉਸ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$4x-3y=5,y^{2}+x^{2}=1$$

ਬਰਾਬਰ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ x ਨੂੰ ਅਲੱਗ ਕਰਕੇ x ਲਈ 4x-3y=5 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$4x-3y=5$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ -3y ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$4x=3y+5$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 4 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}$$

ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ y^{2}+x^{2}=1 ਵਿੱਚ, x ਲਈ \frac{3}{4}y+\frac{5}{4} ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$y^{2}+\left(\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}\right)^{2}=1$$

\frac{3}{4}y+\frac{5}{4} ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$y^{2}+\frac{9}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{25}{16}=1$$

y^{2} ਨੂੰ \frac{9}{16}y^{2} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$\frac{25}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{25}{16}=1$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 1 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$\frac{25}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{9}{16}=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2} ਨੂੰ a ਲਈ, 1\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{4}\times 2 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ \frac{9}{16} ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\left(\frac{15}{8}\right)^{2}-4\times \frac{25}{16}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

1\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{4}\times 2 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225}{64}-4\times \frac{25}{16}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

-4 ਨੂੰ 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225}{64}-\frac{25}{4}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਟਾਇਮਸ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ ਟਾਈਮਸ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ -\frac{25}{4} ਟਾਈਮਸ \frac{9}{16} ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225-225}{64}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

ਸਾਂਝਾ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ(ਹੇਠਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ ਨਿਉਮਰੇਟਰਾਂ(ਉੱਤਲੀ ਸੰਖਿਆ) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ \frac{225}{64} ਨੂੰ -\frac{225}{64} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{0}}{2\times \frac{25}{16}}$$

0 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$y=-\frac{\frac{15}{8}}{2\times \frac{25}{16}}$$

2 ਨੂੰ 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$y=-\frac{\frac{15}{8}}{\frac{25}{8}}$$

-\frac{15}{8} ਨੂੰ \frac{25}{8} ਦੇ ਰੈਸੀਪ੍ਰੋਕਲ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ -\frac{15}{8}ਨੂੰ \frac{25}{8} ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$y=-\frac{3}{5}$$

y ਲਈ ਦੋ ਹਲ: -\frac{3}{5} ਅਤੇ -\frac{3}{5} ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਸਮੀਕਰਨ x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{4} ਵਿੱਚ y ਲਈ -\frac{3}{5} ਨੂੰ ਬਦਲੋ ਅਤੇ x ਲਈ ਸੰਗਤ ਹਲ ਕੱਢੋ ਜੋ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰੇ।

$$x=\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{5}\right)+\frac{5}{4}$$

ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਟਾਇਮਸ ਨਿਉਮਰੇਟਰ ਅਤੇ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ ਟਾਈਮਸ ਡੀਨੋਮਿਨੇਟਰ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ \frac{3}{4} ਟਾਈਮਸ -\frac{3}{5} ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਫੇਰ, ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾ ਦਿਓ, ਜੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।

$$x=-\frac{9}{20}+\frac{5}{4}$$

-\frac{3}{5}\times \frac{3}{4} ਨੂੰ \frac{5}{4} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$x=\frac{4}{5}$$

ਸਿਸਟਮ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=\frac{4}{5},y=-\frac{3}{5}\text{ or }x=\frac{4}{5},y=-\frac{3}{5}$$