{l}{x+y=16}{x^2+y^2=64} ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 16 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 64 } \end{array} \right.$$

x, y ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ (ਜਟਿਲ ਹੱਲ)

$$x=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i\text{, }y=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i\text{, }y=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i$$

ਸਬਸੀਟਿਉਸ਼ਨ ਅਤੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਬਰਾਬਰ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ x ਨੂੰ ਅਲੱਗ ਕਰਕੇ x ਲਈ x+y=16 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$x+y=16$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ y ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$x=-y+16$$

ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ y^{2}+x^{2}=64 ਵਿੱਚ, x ਲਈ -y+16 ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$y^{2}+\left(-y+16\right)^{2}=64$$

-y+16 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$y^{2}+y^{2}-32y+256=64$$

y^{2} ਨੂੰ y^{2} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$2y^{2}-32y+256=64$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 64 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$2y^{2}-32y+192=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 1+1\left(-1\right)^{2} ਨੂੰ a ਲਈ, 1\times 16\left(-1\right)\times 2 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 192 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

1\times 16\left(-1\right)\times 2 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

-4 ਨੂੰ 1+1\left(-1\right)^{2} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-8\times 192}}{2\times 2}$$

-8 ਨੂੰ 192 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1536}}{2\times 2}$$

1024 ਨੂੰ -1536 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{-512}}{2\times 2}$$

-512 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$y=\frac{-\left(-32\right)±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

1\times 16\left(-1\right)\times 2 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 32 ਹੈ।

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2 ਨੂੰ 1+1\left(-1\right)^{2} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 32 ਨੂੰ 16i\sqrt{2} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$y=\frac{32+2^{\frac{9}{2}}i}{4}$$

32+i\times 2^{\frac{9}{2}} ਨੂੰ 4 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$y=8+2^{\frac{5}{2}}i$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 32 ਵਿੱਚੋਂ 16i\sqrt{2} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$y=\frac{-2^{\frac{9}{2}}i+32}{4}$$

32-i\times 2^{\frac{9}{2}} ਨੂੰ 4 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$

y ਲਈ ਦੋ ਹਲ: 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} ਅਤੇ 8-i\times 2^{\frac{5}{2}} ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਸਮੀਕਰਨ x=-y+16 ਵਿੱਚ y ਲਈ 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} ਨੂੰ ਬਦਲੋ ਅਤੇ x ਲਈ ਸੰਗਤ ਹਲ ਕੱਢੋ ਜੋ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰੇ।

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ x=-y+16 ਵਿੱਚ y ਲਈ 8-i\times 2^{\frac{5}{2}} ਨੂੰ ਬਦਲੋ ਅਤੇ x ਲਈ ਸੰਗਤ ਹਲ ਕੱਢਣ ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ, ਜੋ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰੇ।

$$x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16$$

ਸਿਸਟਮ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16,y=8+2^{\frac{5}{2}}i\text{ or }x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16,y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$