{l}{a^2+b^2=100}{a+b=20} ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\left\{ \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 100 } \\ { a + b = 20 } \end{array} \right.$$

a, b ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$a=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i\text{, }b=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i$$

$$a=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i\text{, }b=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i$$

ਸਬਸੀਟਿਉਸ਼ਨ ਅਤੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਸੂਤਰ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਬਰਾਬਰ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ a ਨੂੰ ਅਲੱਗ ਕਰਕੇ a ਲਈ a+b=20 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$a+b=20$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ b ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$a=-b+20$$

ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ b^{2}+a^{2}=100 ਵਿੱਚ, a ਲਈ -b+20 ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$b^{2}+\left(-b+20\right)^{2}=100$$

-b+20 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$b^{2}+b^{2}-40b+400=100$$

b^{2} ਨੂੰ b^{2} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$2b^{2}-40b+400=100$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 100 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$2b^{2}-40b+300=0$$

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ: ax^{2}+bx+c=0. ਵਰਗਾਤਮਕ ਸੂਤਰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ਵਿੱਚ 1+1\left(-1\right)^{2} ਨੂੰ a ਲਈ, 1\times 20\left(-1\right)\times 2 ਨੂੰ b ਲਈ, ਅਤੇ 300 ਨੂੰ c ਲਈ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

1\times 20\left(-1\right)\times 2 ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

-4 ਨੂੰ 1+1\left(-1\right)^{2} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-8\times 300}}{2\times 2}$$

-8 ਨੂੰ 300 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-2400}}{2\times 2}$$

1600 ਨੂੰ -2400 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-800}}{2\times 2}$$

-800 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਓ।

$$b=\frac{-\left(-40\right)±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

1\times 20\left(-1\right)\times 2 ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ 40 ਹੈ।

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2 ਨੂੰ 1+1\left(-1\right)^{2} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4}$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਪਲੱਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 40 ਨੂੰ 20i\sqrt{2} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$b=\frac{40+20\sqrt{2}i}{4}$$

40+20i\sqrt{2} ਨੂੰ 4 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$b=10+5\sqrt{2}i$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ ਜਦੋਂ ± ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 40 ਵਿੱਚੋਂ 20i\sqrt{2} ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$b=\frac{-20\sqrt{2}i+40}{4}$$

40-20i\sqrt{2} ਨੂੰ 4 ਦੇ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰੋ।

$$b=-5\sqrt{2}i+10$$

b ਲਈ ਦੋ ਹਲ: 10+5i\sqrt{2} ਅਤੇ 10-5i\sqrt{2} ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਸਮੀਕਰਨ a=-b+20 ਵਿੱਚ b ਲਈ 10+5i\sqrt{2} ਨੂੰ ਬਦਲੋ ਅਤੇ a ਲਈ ਸੰਗਤ ਹਲ ਕੱਢੋ ਜੋ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰੇ।

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20$$

ਹੁਣ, ਸਮੀਕਰਨ a=-b+20 ਵਿੱਚ b ਲਈ 10-5i\sqrt{2} ਨੂੰ ਬਦਲੋ ਅਤੇ a ਲਈ ਸੰਗਤ ਹਲ ਕੱਢਣ ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ, ਜੋ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰੇ।

$$a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20$$

ਸਿਸਟਮ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20,b=10+5\sqrt{2}i\text{ or }a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20,b=-5\sqrt{2}i+10$$