\left\{ \begin{array} { l } { 48 x + 40 y = 1200 } \\ { 120 x + 80 y = 2800 } \end{array} \right.
x, y ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ
x = \frac{50}{3} = 16\frac{2}{3} \approx 16.666666667
y=10
ਗ੍ਰਾਫ
ਸਾਂਝਾ ਕਰੋ
ਕਲਿੱਪਬੋਰਡ 'ਤੇ ਕਾਪੀ ਕੀਤਾ ਗਿਆ
48x+40y=1200,120x+80y=2800
ਸਬਸੀਟਿਉਸ਼ਨ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ ਨੂੰ ਹਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਪਹਿਲੇ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹਲ ਕਰੋ। ਫੇਰ, ਉਸ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।
48x+40y=1200
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਨੂੰ ਚੁਣੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ x ਨੂੰ ਅਲੱਗ ਕਰਕੇ ਇਸ ਨੂੰ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
48x=-40y+1200
ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 40y ਨੂੰ ਘਟਾਓ।
x=\frac{1}{48}\left(-40y+1200\right)
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 48 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।
x=-\frac{5}{6}y+25
\frac{1}{48} ਨੂੰ -40y+1200 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
120\left(-\frac{5}{6}y+25\right)+80y=2800
ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ 120x+80y=2800 ਵਿੱਚ, x ਲਈ -\frac{5y}{6}+25 ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।
-100y+3000+80y=2800
120 ਨੂੰ -\frac{5y}{6}+25 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
-20y+3000=2800
-100y ਨੂੰ 80y ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।
-20y=-200
ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 3000 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।
y=10
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ -20 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।
x=-\frac{5}{6}\times 10+25
x=-\frac{5}{6}y+25 ਵਿੱਚ y ਲਈ 10 ਨੂੰ ਲਗਾ ਦਿਓ। ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਮਿਲਣ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਤ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤੁਸੀਂ ਸਿੱਧਾ x ਲਈ ਹਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ।
x=-\frac{25}{3}+25
-\frac{5}{6} ਨੂੰ 10 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
x=\frac{50}{3}
25 ਨੂੰ -\frac{25}{3} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।
x=\frac{50}{3},y=10
ਸਿਸਟਮ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।
48x+40y=1200,120x+80y=2800
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਟੈਂਡਰਡ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਰੱਖੋ ਅਤੇ ਫੇਰ, ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਹਲ ਕਰਨ ਲਈ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਵਰਤੋਂ।
\left(\begin{matrix}48&40\\120&80\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1200\\2800\end{matrix}\right)
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
inverse(\left(\begin{matrix}48&40\\120&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48&40\\120&80\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}48&40\\120&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1200\\2800\end{matrix}\right)
ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ \left(\begin{matrix}48&40\\120&80\end{matrix}\right) ਦੇ ਉਲਟ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦਿਓ।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}48&40\\120&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1200\\2800\end{matrix}\right)
ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਉਲਟ ਦਾ ਗੁਣਾ ਆਈਡੇਂਟਿਟੀ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}48&40\\120&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1200\\2800\end{matrix}\right)
ਬਰਾਬਰ ਦੇ ਚਿੰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਮੈਟ੍ਰਿਸਿਸ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{80}{48\times 80-40\times 120}&-\frac{40}{48\times 80-40\times 120}\\-\frac{120}{48\times 80-40\times 120}&\frac{48}{48\times 80-40\times 120}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1200\\2800\end{matrix}\right)
ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ਲਈ, ਉਲਟਕ੍ਰਮ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਗੁਣਾ ਦੇ ਸਵਾਲ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}&\frac{1}{24}\\\frac{1}{8}&-\frac{1}{20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1200\\2800\end{matrix}\right)
ਗਿਣਤੀ ਕਰੋ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}\times 1200+\frac{1}{24}\times 2800\\\frac{1}{8}\times 1200-\frac{1}{20}\times 2800\end{matrix}\right)
ਮੈਟ੍ਰਿਸਿਸ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{50}{3}\\10\end{matrix}\right)
ਗਿਣਤੀ ਕਰੋ।
x=\frac{50}{3},y=10
ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਐਲੀਮੈਂਟਾ (ਤੱਤਾਂ) x ਅਤੇ y ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਕੱਢੋ।
48x+40y=1200,120x+80y=2800
ਬਾਹਰ ਕਰਕੇ ਹਲ ਕਰਨ ਦੇ ਲਈ, ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦਾ ਕੌਫੀਸ਼ਿਏਂਟ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮਾਨ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਜੋ ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾਇਆ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਵੇਰੀਏਬਲ ਰੱਦ ਹੋ ਜਾਵੇਗਾ।
120\times 48x+120\times 40y=120\times 1200,48\times 120x+48\times 80y=48\times 2800
48x ਅਤੇ 120x ਨੂੰ ਸਮਾਨ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਪਹਿਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹਰ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ 120 ਦੇ ਨਾਲ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਦੇ ਹਰ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ 48 ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
5760x+4800y=144000,5760x+3840y=134400
ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।
5760x-5760x+4800y-3840y=144000-134400
ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਹਰ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਸਮਾਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾ ਕੇ 5760x+4800y=144000 ਵਿੱਚੋਂ 5760x+3840y=134400 ਨੂੰ ਘਟਾ ਦਿਓ।
4800y-3840y=144000-134400
5760x ਨੂੰ -5760x ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। 5760x ਅਤੇ -5760x ਸ਼ਰਤਾਂ ਰੱਦ ਹੋ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਬਚ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਦੇ ਨਾਲ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
960y=144000-134400
4800y ਨੂੰ -3840y ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।
960y=9600
144000 ਨੂੰ -134400 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।
y=10
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 960 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।
120x+80\times 10=2800
120x+80y=2800 ਵਿੱਚ y ਲਈ 10 ਨੂੰ ਲਗਾ ਦਿਓ। ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਮਿਲਣ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਤ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤੁਸੀਂ ਸਿੱਧਾ x ਲਈ ਹਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ।
120x+800=2800
80 ਨੂੰ 10 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
120x=2000
ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 800 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।
x=\frac{50}{3}
ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 120 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।
x=\frac{50}{3},y=10
ਸਿਸਟਮ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ
ਦੋ-ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ਟ੍ਰਿਗਨੋਮੈਟਰੀ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ਰੇਖਿਕ ਸਮੀਕਰਨ
y = 3x + 4
ਐਰਿਥਮੈਟਿਕ
699 * 533
ਮੈਟਰਿਕਸ
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ਸਮਕਾਲੀ ਸਮੀਕਰਨ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ਵਖਰੇਵਾਂ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ਸੀਮਾਵਾਂ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}