{l}{(a+2012)-2(b-2013)=3}{3(a+2012)+4(b-2013)=5} ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ

$$\left\{ \begin{array} { l } { ( a + 2012 ) - 2 ( b - 2013 ) = 3 } \\ { 3 ( a + 2012 ) + 4 ( b - 2013 ) = 5 } \end{array} \right.$$

a, b ਲਈ ਹਲ ਕਰੋ

$$a = -\frac{10049}{5} = -2009\frac{4}{5} = -2009.8$$

$$b = \frac{10063}{5} = 2012\frac{3}{5} = 2012.6$$

ਸਬਸੀਟਿਉਸ਼ਨ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਸਬਸੀਟਿਉਸ਼ਨ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ ਨੂੰ ਹਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਪਹਿਲੇ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹਲ ਕਰੋ। ਫੇਰ, ਉਸ ਵੇਰੀਏਬਲ ਲਈ ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$a-2\left(b-2013\right)+2012=3,3\left(a+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਨੂੰ ਚੁਣੋ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ a ਨੂੰ ਅਲੱਗ ਕਰਕੇ ਇਸ ਨੂੰ a ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।

$$a-2\left(b-2013\right)+2012=3$$

-2 ਨੂੰ b-2013 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$a-2b+4026+2012=3$$

4026 ਨੂੰ 2012 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$a-2b+6038=3$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 6038 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$a-2b=-6035$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 2b ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$a=2b-6035$$

ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ 3\left(a+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5 ਵਿੱਚ, a ਲਈ 2b-6035 ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿਓ।

$$3\left(2b-6035+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

-6035 ਨੂੰ 2012 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$3\left(2b-4023\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

3 ਨੂੰ 2b-4023 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$6b-12069+4\left(b-2013\right)=5$$

4 ਨੂੰ b-2013 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$6b-12069+4b-8052=5$$

6b ਨੂੰ 4b ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$10b-12069-8052=5$$

-12069 ਨੂੰ -8052 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$10b-20121=5$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 20121 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$10b=20126$$

ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 10 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰ ਦਿਓ।

$$b=\frac{10063}{5}$$

a=2b-6035 ਵਿੱਚ b ਲਈ \frac{10063}{5} ਨੂੰ ਲਗਾ ਦਿਓ। ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਮਿਲਣ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਤ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤੁਸੀਂ ਸਿੱਧਾ a ਲਈ ਹਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ।

$$a=2\times \frac{10063}{5}-6035$$

2 ਨੂੰ \frac{10063}{5} ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$a=\frac{20126}{5}-6035$$

-6035 ਨੂੰ \frac{20126}{5} ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$a=-\frac{10049}{5}$$

ਸਿਸਟਮ ਹੁਣ ਸੁਲਝ ਗਿਆ ਹੈ।

$$a=-\frac{10049}{5},b=\frac{10063}{5}$$

ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਨੂੰ ਵਰਤ ਰਹੇ ਸਟੈਪਸ

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਟੈਂਡਰਡ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਰੱਖੋ ਅਤੇ ਫੇਰ, ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਹਲ ਕਰਨ ਲਈ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਵਰਤੋਂ।

$$a-2\left(b-2013\right)+2012=3,3\left(a+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

ਪਹਿਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਟੈਂਡਰਡ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਰੱਖਣ ਲਈ ਇਸ ਨੂੰ ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$a-2\left(b-2013\right)+2012=3$$

-2 ਨੂੰ b-2013 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$a-2b+4026+2012=3$$

4026 ਨੂੰ 2012 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$a-2b+6038=3$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 6038 ਨੂੰ ਘਟਾਓ।

$$a-2b=-6035$$

ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਟੈਂਡਰਡ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਰੱਖਣ ਲਈ ਇਸ ਨੂੰ ਸਪਸ਼ਟ ਕਰੋ।

$$3\left(a+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

3 ਨੂੰ a+2012 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$3a+6036+4\left(b-2013\right)=5$$

4 ਨੂੰ b-2013 ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$3a+6036+4b-8052=5$$

6036 ਨੂੰ -8052 ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ।

$$3a+4b-2016=5$$

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਹਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ 2016 ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

$$3a+4b=2021$$

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ \left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right) ਦੇ ਉਲਟ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦਿਓ।

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਉਲਟ ਦਾ ਗੁਣਾ ਆਈਡੇਂਟਿਟੀ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

ਬਰਾਬਰ ਦੇ ਚਿੰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਮੈਟ੍ਰਿਸਿਸ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ਲਈ, ਉਲਟਕ੍ਰਮ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਗੁਣਾ ਦੇ ਸਵਾਲ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{4-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{4-\left(-2\times 3\right)}&\frac{1}{4-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

ਗਿਣਤੀ ਕਰੋ।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&\frac{1}{5}\\-\frac{3}{10}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

ਮੈਟ੍ਰਿਸਿਸ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\left(-6035\right)+\frac{1}{5}\times 2021\\-\frac{3}{10}\left(-6035\right)+\frac{1}{10}\times 2021\end{matrix}\right)$$

ਗਿਣਤੀ ਕਰੋ।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10049}{5}\\\frac{10063}{5}\end{matrix}\right)$$

ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਐਲੀਮੈਂਟਾ (ਤੱਤਾਂ) a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਕੱਢੋ।

$$a=-\frac{10049}{5},b=\frac{10063}{5}$$